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2015年11月24日 (火)

正方形の面積は三角形の面積の何倍?(2015年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような直角三角形ABCの辺AB上に2点G、Hをとり、

さらに 辺BC、辺CA上にそれぞれ点I、 点Jをとって、正方形GHIJをつく ります。

正方形GHIJの面積は三角形JICの面積の何倍ですか。

11242

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△緑は△ABCと相似なので、IC:JC=5:3

図のように、△緑と合同な△水色を正方形内に4つとります。

11244

ICの長さを5、JCの長さを3とすると、

赤い正方形の1辺は5-3=2 なので、面積は、2×2=4になります。

正方形GHIJの面積は、5×3÷2×4+4=34

△JICの面積は、5×3÷2=7.5 なので、

34÷7.5=4と8/15 倍です。

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