正方形の面積は三角形の面積の何倍？（２０１５年 渋谷教育学園幕張中学）

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図のような直角三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に２点Ｇ、Ｈをとり、

さらに 辺ＢＣ、辺ＣＡ上にそれぞれ点Ｉ、 点Ｊをとって、正方形ＧＨＩＪをつく ります。

正方形ＧＨＩＪの面積は三角形ＪＩＣの面積の何倍ですか。

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△緑は△ABCと相似なので、IC：JC＝５：３

図のように、△緑と合同な△水色を正方形内に４つとります。

ICの長さを５、JCの長さを３とすると、

赤い正方形の１辺は５－３＝２　なので、面積は、２×２＝４になります。

正方形GHIJの面積は、５×３÷２×４＋４＝３４

△JICの面積は、５×３÷２＝７．５　なので、

３４÷７．５＝４と８/１５　倍です。

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