速さの比、時間の比は？（明治大学付属明治中学 ２０１２年）

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Ａ，Ｂ，Ｃの３人は右の池の地点Ｐを同時に出発し、

Ａは時計回りに、B、Ｃは反時計回りにそれぞれ

一定の速さで池にそって歩きます。

Ｂさんの歩く速さはＡさんの歩く速さの４/５、

Ｃさんの歩く速さはＡさんの歩く速さの２/３です。

ＡさんはＢさんと出会ってから４０秒後にＣさんと

出会いました。このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）Ａさんがこの池を一周するのに何分かかりますか。

（２）ＡさんはＢさんと２回目に出会ってから１００ｍ進んだだ地点で、

　　　Ｃさんと２回目に出会いました。Ａさんの歩く速さは毎分何ｍですか。

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（１）歩く速やさの比は、A：B：C＝１：４/５：２/３＝１５：１２：１０

池の周りをA＋Bは、１５＋１２＝２７の速さで、

A＋Cは、１５＋１０＝２５の速さで一周したので、

かかった時間は逆比になり、A＋B：A＋C＝２５：２７、

２７－２５＝２　が４０秒にあたります。

A＋Bは、（２５/２）×４０＝５００秒で出会い、

A＋Cは、（２７/２）×４０＝５４０秒で出会ったことになります。

A＋BとAの速さの比は、２７：１５＝９：５　なので、

池を一周するのにかかる時間の比は逆比で、A＋B：A＝５：９

Aが池を一周するには、５００×９/５＝９００秒、つまり１５分かかります。

（２）AとBが２回目に出会うのは、５００×２＝１０００秒後

AとCが２回目に出会うのは、５４０×２＝１０８０秒後なので、

１０８０－１０００＝８０秒間にAは１００ｍ進むことになるので、

その速さは、分速、６０/８０×１００＝７５ｍ　です。

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