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2015年11月 3日 (火)

速さの比、時間の比は?(明治大学付属明治中学 2012年)

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A,B,Cの3人は右の池の地点Pを同時に出発1103し、

Aは時計回りに、B、Cは反時計回りにそれぞれ

一定の速さで池にそって歩きます。

Bさんの歩く速さはAさんの歩く速さの4/5、

Cさんの歩く速さはAさんの歩く速さの2/3です。

AさんはBさんと出会ってから40秒後にCさんと

出会いました。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)Aさんがこの池を一周するのに何分かかりますか。

(2)AさんはBさんと2回目に出会ってから100m進んだだ地点で、

   Cさんと2回目に出会いました。Aさんの歩く速さは毎分何mですか。

2122

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(1)歩く速やさの比は、A:B:C=1:4/5:2/3=15:12:10

池の周りをA+Bは、15+12=27の速さで、

A+Cは、15+10=25の速さで一周したので、

かかった時間は逆比になり、A+B:A+C=25:27、

27-25=2 が40秒にあたります。

A+Bは、(25/2)×40=500秒で出会い、

A+Cは、(27/2)×40=540秒で出会ったことになります。

A+BとAの速さの比は、27:15=9:5 なので、

池を一周するのにかかる時間の比は逆比で、A+B:A=5:9

Aが池を一周するには、500×9/5=900秒、つまり15分かかります。

(2)AとBが2回目に出会うのは、500×2=1000秒後

AとCが2回目に出会うのは、540×2=1080秒後なので、

1080-1000=80秒間にAは100m進むことになるので、

その速さは、分速、60/80×100=75m です。

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