連続した整数の和は？（２０１５年 暁星中学）数の性質

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５２０は最大で何個の連続した整数の和で表せますか？

そのときの一番小さい数はいくつですか？

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ある数を連続した和で表すとき、AとBの場合が考えられます。

５２０＝２×２×２×５×１３　なので、

４０×１３　より、Aの△＝４０にして、

３４、３５、３６、３７、３８、３９、４０、４１、４２、４３、４４、４５、４６　

と、１３個の和として表すことができます。が・・・・・・

もっと多い場合があるでしょうか？

２０×２６では、B方式で左右１０個ずつ、または１３個ずつに分けても、

真ん中の隣り合う数を奇数にして連続させることができません。

８×６５はどうでしょうか？

B方式で、左右を８個ずつにして、

○＝３２、□＝３３

以下、対応する２数の和をすべて６５にすると、

２５，２６，２７，２８，２９，３０，３１，３２，３３，３４，３５，３６，３７，３８，３９，４０

と、１６個の連続した和ができます。

一番小さな数は２５です。

これが最大の個数だと思いますが・・・

さて、もっとたくさんの連続した和ができるでしょうか？？？

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