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2015年11月 6日 (金)

連続した整数の和は?(2015年 暁星中学)数の性質

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520は最大で何個の連続した整数の和で表せますか?

そのときの一番小さい数はいくつですか?

Apa0307s

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ある数を連続した和で表すとき、AとBの場合が考えられます。

11061_3

520=2×2×2×5×13 なので、

40×13 より、Aの△=40にして、

34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46 

と、13個の和として表すことができます。が・・・・・・

もっと多い場合があるでしょうか?

20×26では、B方式で左右10個ずつ、または13個ずつに分けても、

真ん中の隣り合う数を奇数にして連続させることができません。

8×65はどうでしょうか?

B方式で、左右を8個ずつにして、

○=32、□=33

以下、対応する2数の和をすべて65にすると、

25,26,27,28,29,30,31,3233,34,35,36,37,38,39,40

と、16個の連続した和ができます。

一番小さな数は25です。

これが最大の個数だと思いますが・・・

さて、もっとたくさんの連続した和ができるでしょうか???

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