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2015年11月 7日 (土)

回転寿司は何個?間隔は何秒?(洛南高等学校附属中学 2014年)

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R回転ずし店では、一定の速さで動く円形のレーンに、

すしが等間隔に並べられています。

○すしが「ア」個並べられたとき、「イ」秒ごとに流れてきます。

○すしが(「ア」+4)個並べられたとき、(「イ」-1)秒ごとに流れてきます。

○すしが(「ア」+9)個並べられたとき、(「イ」-2)秒ごとに流れてきます。

「ア」は何個ですか?「イ」は何秒ですか?

Photo

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すしがア個のとき、その間隔もア個なので、

円形レーンの一周する時間は、ア×イ秒です。

すしが4個増えると、その間隔も4個増えます。

一つの間隔が流れる時間は1秒減るので、

ア+4秒減りますが、4間隔増えるので、4×イ秒増えます。

一周する時間は変わらないので、

ア×イ+4×イ-(ア+4)=ア×イ

4×イ-(ア+4)=0 なので、

4×イ=ア+4・・・・①

同様に、

すしが9個増えると、その間隔も9個増えます。

一つの間隔が流れる時間は2秒減るので、

(ア+9)×2=ア×2+18秒減りますが、9間隔増えるので、9×イ秒増えます。

一周する時間は変わらないので、

ア×イ+9×イ-(ア×2+18)=ア×イ

9×イ-(ア×2+18)=0 なので、

9×イ=ア×2+18・・・・②

①と②より、

36×イ=ア×9+36

36×イ=ア×8+72

ア×9+36=ア×8+72

ア=36個

イ=10秒 となります。

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