回転寿司は何個？間隔は何秒？（洛南高等学校附属中学 ２０１４年）

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R回転ずし店では、一定の速さで動く円形のレーンに、

すしが等間隔に並べられています。

○すしが「ア」個並べられたとき、「イ」秒ごとに流れてきます。

○すしが（「ア」＋４）個並べられたとき、（「イ」－１）秒ごとに流れてきます。

○すしが（「ア」＋９）個並べられたとき、（「イ」－２）秒ごとに流れてきます。

「ア」は何個ですか？「イ」は何秒ですか？

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すしがア個のとき、その間隔もア個なので、

円形レーンの一周する時間は、ア×イ秒です。

すしが４個増えると、その間隔も４個増えます。

一つの間隔が流れる時間は１秒減るので、

ア＋４秒減りますが、４間隔増えるので、４×イ秒増えます。

一周する時間は変わらないので、

ア×イ＋４×イ－（ア＋４）＝ア×イ

４×イ－（ア＋４）＝０　なので、

４×イ＝ア＋４・・・・①

同様に、

すしが９個増えると、その間隔も９個増えます。

一つの間隔が流れる時間は２秒減るので、

（ア＋９）×２＝ア×２＋１８秒減りますが、９間隔増えるので、９×イ秒増えます。

一周する時間は変わらないので、

ア×イ＋９×イ－（ア×２＋１８）＝ア×イ

９×イ－（ア×２＋１８）＝０　なので、

９×イ＝ア×２＋１８・・・・②

①と②より、

３６×イ＝ア×９＋３６

３６×イ＝ア×８＋７２

ア×９＋３６＝ア×８＋７２

ア＝３６個

イ＝１０秒　となります。

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