円の回転移動と角度（２０１５年 東大寺学園中学）

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【図１】のようなＡ、Ｂ、Ｃを中心とする、

小、中、大３つの円板(ア)、(イ)、(ウ)があります。

(ア)、(イ)の半径はそれぞ れ２ｃｍ、３ｃｍです。

また、Ｐ、Ｑ、Ｒはそれぞれの周上の点です。

これらを【図２】のように、３点Ｐ、Ｑ、Ｒがすべて重なる ようにおき、

(ア)は(ウ)の内側を、(イ)は(ウ)の外側を、離れることもすべることもなく、

それぞれ【図２】の矢印の向きに回 転させながら、

(ウ)の周に沿ってちょうど一周だけ動かします。

ただし、３つの中心Ｃ、Ａ、Ｂが常に1つの直線上に並ぶよう に動かすものとします。

【図３】のように３点Ｃ、Ａ、Ｂを通る直線と２点Ｃ、Ｒを通る直線 とでできる角が

３０°になるまで(ア)、(イ)を動かしたとき、ＡＰとＢＱが平行になりました。

①【図３】の角ａと角 ｂの大きさの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

②円板(ウ)の半径を求めなさい。

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PとQがRから回転した長さは等しくなります。

２×２×３．１４×a/３６０＝３×２×３．１４×b/３６０　となるので、

４×a＝６×b

a：b＝６：４＝３：２

APとBQが平行なので、a＋b＝１８０°より、

a＝１８０×３/５＝１０８°

b＝１８０×２/５＝７２°

ウの中心角３０°のおうぎ形の弧の長さは、P、Qが回転した長さに等しいので、

ウの半径を□とすると、

□×２×３．１４×３０/３６０＝３×２×３．１４×７２/３６０

□×２×３０＝６×７２

□＝７．２ｃｍ

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