整数は全部で何個できる？（サレジオ学院中学 ２０１２年）

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下のように、数の書かれた９枚のカードがあります。

この中の２枚を使って ２けたの整数をつくります。

（１）整数は全部で何個できますか。

（２）十の位の数と一の位の数の積が３の倍数となるような整数は

　　　全部で何個できますか。

（３）十の位の数と一の位の数の積が９の倍数となるような整数は

　　　全部で何個できますか。

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（１）十の位は９通り、一の位は８通りなので、９×８＝７２通り

（２）

十の位が１で積が３の倍数になるのは、一の位が３、６、９　の３通り、

十の位が２で積が３の倍数になるのは、一の位が３、６、９　の３通り、

十の位が３で積が３の倍数になるのは、一の位が３以外の８通り、

十の位が４で積が３の倍数になるのは、一の位が３、６、９　の３通り、

十の位が５で積が３の倍数になるのは、一の位が３、６、９　の３通り、

十の位が６で積が３の倍数になるのは、一の位が６以外の８通り、

十の位が７で積が３の倍数になるのは、一の位が３、６、９　の３通り、

十の位が８で積が３の倍数になるのは、一の位が３、６、９　の３通り、

十の位が９で積が３の倍数になるのは、一の位が９以外の８通り、

合計、３×６＋８×３＝４２通り

（３）

十の位が１で積が９の倍数になるのは、一の位が９　の１通り、

十の位が２で積が９の倍数になるのは、一の位が９　の１通り、

十の位が３で積が９の倍数になるのは、一の位が６、９　の２通り、

十の位が４で積が９の倍数になるのは、一の位が９　の１通り、

十の位が５で積が９の倍数になるのは、一の位が９　の１通り、

十の位が６で積が９の倍数になるのは、一の位が３、９　の２通り、

十の位が７で積が９の倍数になるのは、一の位が９　の１通り、

十の位が８で積が９の倍数になるのは、一の位が９　の１通り、

十の位が９で積が９の倍数になるのは、一の位が９以外　の８通り、

合計、１×６＋２×２＋８＝１８通り

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