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2015年11月29日 (日)

速さと時間と距離(2015年 雙葉中学)

兄と弟が同時にA地点を出発し、5.8km先のB地点に向かいます。

兄は時速4kmで休まずに歩きます。

弟は、時速6kmで11分間走り7分間止まって休むことを、くり返します。

(1)2人がB地点に着くのは、A地点を出発してからそれぞれ何時間何分後ですか。

(2)兄が弟を最後に追いぬくのは、A地点から何kmのところですか。

720

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(1)兄は、5.8÷4=1.45時間=1時間27分

弟が休まず走れば、5.8÷6=58/60時間=58分でBに着きますが、

休みの回数は、58÷11=5あまり、3なので、→5回

したがって、Bに着くまでに、

11×5+7×5+3=93分=1時間33分 かかります。

(2)弟は1分間に、6000÷60=100m進み、

兄は1分間に、4000÷60=200/3m進みます。

弟が100m×11分=1100m進んだ地点に兄が追いつくのは、

1100÷200/3=16.5分かかります。

11291

図でわかるように、弟はその地点で、11分間走ったあと、5.5分休んでいます。

つまり、弟が11分走り、5.5分休む16.5分間で兄は弟に追いつくことになります。

2回目は、弟が、1.5+4=5.5分休み11分走った地点、

3回目は、弟が、3+2.5=5.5分休み11分走った地点、

4回目は、弟が、4.5+1=5.5分休み11分走った地点、

ここで、弟は兄に追いつかれた跡、6分休んでしまうので、

もう兄には追いつくことができません。

したがって、最後に兄に追いつかれたのは、スタートしてから、

11×4+5.5×4=66分後で、

A地点から、200/3×66=4400m=4.4kmのところです。

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