速さと時間と距離（２０１５年 雙葉中学）

兄と弟が同時にＡ地点を出発し、５．８ｋｍ先のB地点に向かいます。

兄は時速４ｋｍで休まずに歩きます。

弟は、時速６ｋｍで１１分間走り７分間止まって休むことを、くり返します。

（１）２人がＢ地点に着くのは、Ａ地点を出発してからそれぞれ何時間何分後ですか。

（２）兄が弟を最後に追いぬくのは、Ａ地点から何kmのところですか。

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（１）兄は、５．８÷４＝１．４５時間＝１時間２７分

弟が休まず走れば、５．８÷６＝５８/６０時間＝５８分でBに着きますが、

休みの回数は、５８÷１１＝５あまり、３なので、→５回

したがって、Bに着くまでに、

１１×５＋７×５＋３＝９３分＝１時間３３分　かかります。

（２）弟は１分間に、６０００÷６０＝１００ｍ進み、

兄は１分間に、４０００÷６０＝２００/３ｍ進みます。

弟が１００ｍ×１１分＝１１００ｍ進んだ地点に兄が追いつくのは、

１１００÷２００/３＝１６．５分かかります。

図でわかるように、弟はその地点で、１１分間走ったあと、５．５分休んでいます。

つまり、弟が１１分走り、５．５分休む１６．５分間で兄は弟に追いつくことになります。

２回目は、弟が、１．５＋４＝５．５分休み１１分走った地点、

３回目は、弟が、３＋２．５＝５．５分休み１１分走った地点、

４回目は、弟が、４．５＋１＝５．５分休み１１分走った地点、

ここで、弟は兄に追いつかれた跡、６分休んでしまうので、

もう兄には追いつくことができません。

したがって、最後に兄に追いつかれたのは、スタートしてから、

１１×４＋５．５×４＝６６分後で、

A地点から、２００/３×６６＝４４００ｍ＝４．４ｋｍのところです。

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