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2015年11月25日 (水)

小さな直方体は何個?表面積の合計は?(麻布中学 2008年)

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たて3cm、横4cm、高さ5cmの図のような直方体があります。

この直方体の面のうち、2辺の長さが3cmと4cmの長方形の面を面A、

4cmと5cmの長方形の面を面B、5cmと3cmの長方形の面を面C とします。

この直方体を面A、面B、面Cに平行な面で、それぞれ1回、1回、2回切って、

小さな直方体をつくります。 小さな直方体は何個できますか。

これらの小さな直方体の表面積の合計は何c㎡になりますか。

Bandicam_20151125_083551618

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面に平行にN回切ると、(N+1)個の直方体に分割されます。

A面に平行に1回ですから、1+1=2個に分割され、

B面に平行に1回ですから、(1+1)×2=4個に分割され、

C面に平行に2回ですから、(1+2)×4=12個に分割されます。

A面に平行な面は、1×2=2面増え、2+2=4面なので、

3×4×4=48c㎡、

B面に平行な面は、1×2=2面増え、2+2=4面なので、

4×5×4=80c㎡、

C面に平行な面は、2×2=4面増え、4+2=6面なので、

3×5×6=90c㎡、

合計、48+80+90=218c㎡

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