小さな直方体は何個？表面積の合計は？（麻布中学 ２００８年）

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たて３ｃｍ、横４ｃｍ、高さ５ｃｍの図のような直方体があります。

この直方体の面のうち、２辺の長さが３ｃｍと４ｃｍの長方形の面を面Ａ、

４ｃｍと５ｃｍの長方形の面を面B、５ｃｍと３ｃｍの長方形の面を面Ｃ とします。

この直方体を面Ａ、面Ｂ、面Ｃに平行な面で、それぞれ１回、１回、２回切って、

小さな直方体をつくります。 小さな直方体は何個できますか。

これらの小さな直方体の表面積の合計は何ｃ㎡になりますか。

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面に平行にＮ回切ると、(Ｎ＋１)個の直方体に分割されます。

A面に平行に１回ですから、１＋１＝２個に分割され、

B面に平行に１回ですから、（１＋１）×２＝４個に分割され、

C面に平行に２回ですから、（１＋２）×４＝１２個に分割されます。

A面に平行な面は、１×２＝２面増え、２＋２＝４面なので、

３×４×４＝４８ｃ㎡、

B面に平行な面は、１×２＝２面増え、２＋２＝４面なので、

４×５×４＝８０ｃ㎡、

C面に平行な面は、２×２＝４面増え、４＋２＝６面なので、

３×５×６＝９０ｃ㎡、

合計、４８＋８０＋９０＝２１８ｃ㎡

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