重なった部分の面積は？（２００８年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から）

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重なった同じ大きさの２つの正方形の一方を、

対角線の交点Pを中心に回転させました。

すると、AB＝５ｃｍ、BC＝１３ｃｍ、AC＝１２ｃｍになりましたが、

このとき、重なった黄色部分の面積は何ｃ㎡になりますか。

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重なっていない８つの直角三角形は、対象性の原理からみな同じ形です。

したがって、

（５＋１３＋１２）×（５＋１３＋１２）－５×１２÷２×４＝７８０ｃ㎡

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