通過算？旅人算？（２０１５年 横浜共立学園中学）

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長さ７５６ｍの列車Ａと長さ５４０ｍの列車Ｂが、それぞれ一定の速さで走ります。

この２つの列車の先頭が出会ってからすれ違い終わるまでに２７秒かかり、

列車Ａの先頭が列車Ｂの最後尾に追いついてから追い越し終わるまでに

１分１２秒かかります｡

列車Ａの速さは毎秒何ｍですか。

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すれ違う場合は、図のように

Aの最後尾＝赤と、Bの最後尾＝青が出会う旅人算で考えます。

A列車の速さを毎秒Aｍ、B列車の速さを毎秒Bｍとすると、

（７５６＋５４０）÷（A＋B）＝２７

A＋B＝１２９６÷２７＝４８ｍ・・・・・・①

追い越す場合は、図のように

Aの先頭＝赤と、Bの最後尾＝青が同時に出発する旅人算で考えます。

２つの列車の長さ分だけ差がついたわけで、

（７５６＋５４０）÷（A－B）＝７２

A－B＝１８ｍ・・・・・・②

①と②より和差算で、

A＝（４８＋１８）÷２＝３３ｍ/毎秒

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