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2015年11月15日 (日)

通過算?旅人算?(2015年 横浜共立学園中学)

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長さ756mの列車Aと長さ540mの列車Bが、それぞれ一定の速さで走ります。

この2つの列車の先頭が出会ってからすれ違い終わるまでに27秒かかり、

列車Aの先頭が列車Bの最後尾に追いついてから追い越し終わるまでに

1分12秒かかります。

列車Aの速さは毎秒何mですか。

Tuka

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すれ違う場合は、図のように

Aの最後尾=赤と、Bの最後尾=青が出会う旅人算で考えます。

A列車の速さを毎秒Am、B列車の速さを毎秒Bmとすると、

(756+540)÷(A+B)=27

A+B=1296÷27=48m・・・・・・①

11151_2

 

追い越す場合は、図のように

Aの先頭=赤と、Bの最後尾=青が同時に出発する旅人算で考えます。

2つの列車の長さ分だけ差がついたわけで、

(756+540)÷(A-B)=72

A-B=18m・・・・・・②

①と②より和差算で、

A=(48+18)÷2=33m/毎秒

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