直角三角形は何種類できる?(慶應義塾中等部 2013年)場合の数
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図のような底辺の長さが8cm、高さが5cmの直角三角形Aがあります。
この直角三角形Aの底辺の長さを右方向に、高さを上方向に、
それぞれ整数で何倍かした新しい直角三角形Bをつくります。
面積が1440c㎡となる直角三角形Bは全部で何種類できますか。
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面積が1440c㎡の場合、底辺×高さ=2880 です。
2880=2×2×2×2×2×2×3×3×5=8×2×2×2×3×3×5なので、
8の倍数を考えれば、5の倍数も決まります。
2×2×2×3×3のうち、
一つの数字も使わない場合(底辺が8cmの1倍)、
つまり、底辺が8、高さが5×2×2×2×3×3の場合が1通り、
1つ使う場合、2か3の2通り、
2つ使う場合、2×2、2×3、3×3 の3通り、
3つ使う場合、2×2×2、2×2×3、2×3×3 の3通り、
4つ使う場合、2×2×2×3、2×2×3×3 の2通り
5つ使う場合、1通り
合計、1+2+3+3+2+1=12種類の直角三角形ができます。
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