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2015年11月 6日 (金)

直角三角形は何種類できる?(慶應義塾中等部 2013年)場合の数

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図のような底辺の長さが8cm、高さが5cmの直角三角形Aがあります。

この直角三角形Aの底辺の長さを右方向に、高さを上方向に、

それぞれ整数で何倍かした新しい直角三角形Bをつくります。

面積が1440c㎡となる直角三角形Bは全部で何種類できますか。

11061

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面積が1440c㎡の場合、底辺×高さ=2880 です。

2880=2×2×2×2×2×2×3×3×5=8×2×2×2×3×3×5なので、

8の倍数を考えれば、5の倍数も決まります。

2×2×2×3×3のうち、

一つの数字も使わない場合(底辺が8cmの1倍)、

つまり、底辺が8、高さが5×2×2×2×3×3の場合が1通り、

1つ使う場合、2か3の2通り、

2つ使う場合、2×2、2×3、3×3 の3通り、

3つ使う場合、2×2×2、2×2×3、2×3×3 の3通り、

4つ使う場合、2×2×2×3、2×2×3×3 の2通り

5つ使う場合、1通り

合計、1+2+3+3+2+1=12種類の直角三角形ができます。

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