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2015年11月 2日 (月)

くり抜いたあとの立体の体積は?(東大寺学園中学 2010年)

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たて8cm、横10cm、高さ12cmの直方体の形をした

図1のような材木があります。

Pic_2101q

この材木を真上から、

下の図2の青色部分をまっすぐに下の面までくり抜いて穴をあけました。

次に、真正面から、

下の図3の青色部分をまっすぐに裏の面までくり抜いて穴をあけました。

穴をあけた後の材木の体積を求めなさい。

     Pic_2102q

      Pic_2103q

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最初の状態の材木の体積は、

12×8×10=960c㎥ です。

 

まず、図2のように真上から真下へ長方形の穴をあけると

6×4×12=288c㎥ の体積が減るので、

960-288=672c㎥ の体積になります。

 

次に、図3の直角三角形の穴を正面から裏へあけると、

どうなるか考えてみましょう。

下の図5のように、図2の下にすぐ図3を描くと、

    Pic_2105a

直角三角形の穴があけられるのは、黄色い部分ということがわかります。

この部分にあく穴の体積は、

4×8÷2×(2cm+2cm)=64c㎥ と求められ、

材木の体積は、

672-64=608c㎥ となることがわかります。

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