くり抜いたあとの立体の体積は？（東大寺学園中学 2010年）

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たて８ｃｍ、横１０ｃｍ、高さ１２ｃｍの直方体の形をした

図１のような材木があります。

この材木を真上から、

下の図２の青色部分をまっすぐに下の面までくり抜いて穴をあけました。

次に、真正面から、

下の図３の青色部分をまっすぐに裏の面までくり抜いて穴をあけました。

穴をあけた後の材木の体積を求めなさい。

　　　　　

　　　　　　

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最初の状態の材木の体積は、

１２×８×１０＝９６０ｃ㎥ です。

まず、図２のように真上から真下へ長方形の穴をあけると、

６×４×１２＝２８８ｃ㎥ の体積が減るので、

９６０－２８８＝６７２ｃ㎥ の体積になります。

次に、図３の直角三角形の穴を正面から裏へあけると、

どうなるか考えてみましょう。

下の図５のように、図２の下にすぐ図３を描くと、

　　　　

直角三角形の穴があけられるのは、黄色い部分ということがわかります。

この部分にあく穴の体積は、

４×８÷２×（２ｃｍ＋２ｃｍ）＝６４ｃ㎥ と求められ、

材木の体積は、

６７２－６４＝６０８ｃ㎥ となることがわかります。

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