角Xは何度？（２００７年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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図の角Xは何度になりますか？

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三角形BCEにおいて、角BCE＝180度－50度－65度－15度＝50度。

これにより、角BEC＝角BCE＝50度となり、

三角形BCEは二等辺三角形とわかり、

BE＝BC……(1)

また、角ACB＝角ECB－角ECA＝50度－30度＝20度より、

角ACB＝角CAB＝20度となるので、

三角形BCAも二等辺三角形とわかり、

BA＝BC……(2)

(1)、(2)より、BA＝BE……(3)

さらに、

角ABE＝180度－20度×2－65度－15度＝60度……(4)

(3)、(4)より、三角形BAEは頂角が60度の二等辺三角形なので、

正三角形とわかり、

AB＝BE＝EA……(5)

次に、三角形BEDは、

角EDB＝180度－50度－65度＝65度＝角EBDとなるので、

三角形EBDもまた二等辺三角形とわかり、

（５）、（６）より、EA＝EDとなり、

三角形ＥＡＤも二等辺三角形とわかるので、

角EAD＝(180度－50度－60度)÷2＝35度、

以上から、角X＝角EAB－角ＥＡＤ－角BAC＝

60度－35度－20度＝５度。

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