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2015年10月 9日 (金)

池の周囲の長さは何mですか?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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池の周りを、同じ地点からAとBが同時に同方向に一定の速さで走りだします。出発の時のBの速さはAの2.5倍です。1回目にBがAに追いついた地点をPとします。追いついたBはその速さを20%滅らし、追いつかれたAは速さを25%増しました。それでもBのほうが速かったので、BはAにまた追いつきました。2回目に追いついた地点をQとします。PとQの道のりが100離れているとき、この池の周囲の長さは何mですか、考えられる長さをすべて求めなさい。
720

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同じ時聞だと、速さの比=道のりの比 なので、

スタートから1回目の追いつきの間にAとBが進んだ道のりの比は、

1:2.5=2:5となり、差の3が池の周りの道のりになります。

1回目から2回目の追いつきの間にAとBが進んだ道のりの比は、

(2×1.25):(5×0.8)=2.5:4=5:8となり、

これも差の3が池の周りの道のりになるので、

1

池の周りの道のりを三等分してみると、

スタート地点,1回目の追いつき地点P

2回目の追いつき地点Qは図のようになり、

①池の周りの道のりの1/3が100mなら、池の周囲は300m

②池の周りの道のりの2/3が100mなら、池の周囲は150m  

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コメント

池の周が150mであるとき,
「PとQの道のりが100m離れている」と言えるのでしょうか.
普通には,「50m離れている」というべき状況に思えるのですが...

「考えられる長さをすべて」という問題ではありますが,300mだけを答えとしたい気がします.

ちなみに,本問では,はじめに追いつくまでについては関係ありませんね.
はじめに追いついた後の,速さの比「5:8」だけが問題であり,
次に追いつくまでにAが5/3周,Bが8/3周したことから,
PQ間は,1/3周分離れていることになります.

いつもコメントありがとうございます。

確かに、300mの方が現実的な答えのような気がしますね。
出題者は、子供たちのことだから、150mと答える子がいるのでは・・・
これを不正解にはしにくい、などと考えて、
「考えられる長さをすべて」としたんじゃないでしょうか?
あくまで推測ですが・・・

またよろしくお願いします。

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