△ＡＢＤと△ＡＤＣの面積の比は？（２０１５年 専修大学松戸中学）

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下の図で、三角形ＡＢＣはＡＢとＡＣの長さが等しい二等辺三角形で、

角Ｂの大きさは３０度です。

また、三角形ＤＡＢはＤＡとＤＢの長さが等しい二等辺三角形です。

このとき、三角形ＡＢＤと三角形ＡＤＣの面積の比は何対何ですか。

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△ＡＢＤと△ＡＤＣは高さが等しいので、

底辺のＤＢ：ＤＣの長さ比が、そのまま面積比になります。

ＡからＢＣに垂線を下ろし、ＢＣとの交点をＰとします。

∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ＝（１８０－３０×２）÷２＝６０°

∠ＤＡＰ＝６０－３０＝３０°

したがって、∠ＤＡＣ＝３０＋６０＝９０°

△ＡＤＣは９０°６０°３０°の直角三角形になります。

ＤＡはＤＣの１/２になり、ＤＡ＝ＤＢなので、

ＤＢ：ＤＣ＝１：２

面積比も、１：２　となります。

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