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2015年10月 1日 (木)

△ABDと△ADCの面積の比は?(2015年 専修大学松戸中学)

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下の図で、三角形ABCはABとACの長さが等しい二等辺三角形で、

角Bの大きさは30度です。

また、三角形DABはDAとDBの長さが等しい二等辺三角形です。

このとき、三角形ABDと三角形ADCの面積の比は何対何ですか。

1011

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△ABDと△ADCは高さが等しいので、

底辺のDB:DCの長さ比が、そのまま面積比になります。

AからBCに垂線を下ろし、BCとの交点をPとします。

1012

∠BAP=∠CAP=(180-30×2)÷2=60°

∠DAP=60-30=30°

したがって、∠DAC=30+60=90°

△ADCは90°60°30°の直角三角形になります。

DAはDCの1/2になり、DA=DBなので、

DB:DC=1:2

面積比も、1:2 となります。

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