△ABDと△ADCの面積の比は?(2015年 専修大学松戸中学)
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下の図で、三角形ABCはABとACの長さが等しい二等辺三角形で、
角Bの大きさは30度です。
また、三角形DABはDAとDBの長さが等しい二等辺三角形です。
このとき、三角形ABDと三角形ADCの面積の比は何対何ですか。
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△ABDと△ADCは高さが等しいので、
底辺のDB:DCの長さ比が、そのまま面積比になります。
AからBCに垂線を下ろし、BCとの交点をPとします。
∠BAP=∠CAP=(180-30×2)÷2=60°
∠DAP=60-30=30°
したがって、∠DAC=30+60=90°
△ADCは90°60°30°の直角三角形になります。
DAはDCの1/2になり、DA=DBなので、
DB:DC=1:2
面積比も、1:2 となります。
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