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2015年10月14日 (水)

小さい円の面積の何倍?(四天王寺中学 2014年)

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図のように、円周を6等分する点を結んでできた正六角形に

ぴったり入る円があります。

図のかげをつけた部分の面積の和は、小さい円の面積の何倍ですか。

Bandicam_20151014_064850013

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図のように、△黄と△緑は合同な正三角形になるので、

大きい円の半径は、小さい円の半径の2倍です。

10141

小さい円の半径を1とすると、その面積は1×1×3.14=1×3.14

影の部分は、(大きい円-小さい円)×1/2 なので、

(2×2×3.14-1×1×3.14)1/2=3×3.14×1/2=3/2×3.14

(3/2×3.14)÷(1×3.14)=1.5倍 です。

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