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2015年10月14日 (水)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

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図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、CQはQDの2倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10 c㎡になりました。
1

長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

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---------------------------------------------------

AP=⑩、PB=②、QD=④、CQ=⑧とします。

2

アーエ=△PRS-△QRS

=3×⑩÷2-3×④÷2

=⑮-⑥

=⑨

エ=アー⑨・・・・・(1)

ウーイ=△QBT-△PBT

=8×⑧÷2-8×②÷2

=32○ー⑧

=24○

ウ=イ+24○・・・・・(2)

(1)(2)より

ウ+エ=アー⑨+イ+24○==ア+イ+⑮

⑮=10より、①=2/3

AB=⑫=2/3×12=8cm

長方形ABCD=8×12=96c㎡

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