長方形の面積は？（２００４年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

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図の長方形ABCDで、APはPBの５倍、CQはＱＤの２倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10 c㎡になりました。

長方形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか？

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AP=⑩、PB＝②、QD＝④、CQ＝⑧とします。

アーエ＝△PRS－△QRS

＝３×⑩÷２－３×④÷２

＝⑮－⑥

＝⑨

エ＝アー⑨・・・・・（１）

ウーイ＝△QBT－△PBT

＝８×⑧÷２－８×②÷２

＝32○ー⑧

＝24○

ウ＝イ＋24○・・・・・（２）

（１）（２）より

ウ＋エ＝アー⑨＋イ＋24○＝＝ア＋イ＋⑮

⑮＝１０より、①＝２/３

AB＝⑫＝２/３×１２＝８ｃｍ

長方形ABCD＝８×１２＝９６ｃ㎡

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