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2015年10月15日 (木)

小さい方の体積は大きい方の何倍?(2015年 須磨学園中学)

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下の図のような直方体ABCDEFGHを3点A,C,Fを通る平面で切断したとき,

小さい方の立体の体積は大きい方の立体の体積の何倍になりますか。

10151

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図のように切り取られる小さい方の立体は、三角すいになります。

10152_2

直方体のたて、横、高さを ア、イ、ウ とすると、

小さい方の三角すいの体積は、

ア×イ×1/2×ウ×1/3=ア×イ×ウ×1/6

大きい方の体積は、

ア×イ×ウ-ア×イ×ウ×1/6=ア×イ×ウ×5/6

したがって、

(ア×イ×ウ×1/6)÷(ア×イ×ウ×5/6)

=1/6÷5/6

=1/5 倍

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