もとの整数はいくつ？（芝浦工業大学柏中学 ２０１１年）

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３けたの整数があります。各位の数を加えると１６で、

十の位の数の３倍は他の位の２つの数の和に等しくなっています。

数字を逆に並べた３ けたの整数が、もとの整数よりも５９４大きいとき、

もとの整数はいくつですか？

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もとの数をＡＢＣとすると、

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１６

Ｂ×３＝Ａ＋Ｃ　より、

Ａ＋Ｃ　は３の倍数なので、３、６、９、１２、１５、１８　のいずれかです。

Ａ＋Ｃ＋（Ａ＋Ｃ）/３＝１６

３×Ａ＋３×Ｃ＋Ａ＋Ｃ＝４８

４×Ａ＋４×Ｃ＝４８

Ａ＋Ｃ＝１２　と決まるので、

Ｂ＝１２÷３＝４　となります。

１２になるＡとＣの組み合わせは、３と９、４と８、５と７、６と６　ですが、

３と９の組み合わせだけが、９４３－３４９＝５９４になるので、

もとの数は、３４９です。

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