２回目にひとつに重なるのは何分後？（西大和学園中学 ２０１０年）

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円の周上に３つの点Ｐ、Ｑ、Ｒが最初、下の図の位置にあって、

ここから円の周上を時計回りに同時に回り始めます。

ただし、下の図において、

円の中心とそれぞれ３つの点Ｐ、Ｑ、Ｒでつくられる角ア、イ、ウは等しい大きさです。

３つの点はそれぞれ、Ｐは４分、Ｑは１２分、Ｒは６分で円を一周し、速さは一定とします。

このとき、３つの点が２回目にひとつに重なるときは、回り始めて何分後ですか？

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ア＝イ＝ウ＝１２０°

Ｑが一番遅く、Ｒがその倍の速さで、Ｐは３倍の速さです。

Ｑが１２０°を２つ、今Ｐがいる位置に来ると、

Ｒは１２０°を４つ、やはり今Ｐがいる位置に来ます。

Ｐは１２０°が６つ、これも今Ｐがいる位置に来ます。

これが１回目に重なるときで、

Ｑは２/３周なので、１２×２/３＝８分後です。

ここから、同時に出発して次に重なるのは、

４分と６分と１２分の最小公倍数１２分後で、

２回目は、８＋１２＝２０分後　です。

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