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2015年9月 7日 (月)

接している面の面積の合計は?(法政大学中学 2014年)

1辺の長さか1cmの立方を96個積みあげて、図1のような立体を作りました。

(1)この立体の表面積は何c㎡ですか。

(2)この立体で、立方体どうしが接している面の面積の合計は何c㎡ですか。

例えば、

図2の立体の場合、接している面の面積の合計は3c㎡と数えることとします。

9079071

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9071_2

12個のブロックを1つのまとまりとして考えると計算しやすくなります。

(1)上下、左右、前後の表面積は等しくなるので、

上下→6×4×2=48c㎡

左右→4×5×2=40c㎡

前後→6×5×2=60c㎡

表面積=48+40+60=148c㎡

(2)12個のブロックを調べると、3方向で面が接していることがわかります。

底面に平行な面では、6面

左右の面に平行な面では、8面

前後の面に平行な面では、6面

全部で、6+8+6=20c㎡

12個のブロックが8個あるので、

合計、20×8=160c㎡

次に12個ブロックどうしが接している面を調べます。

上下の面に平行な面では、4面なので、6×4=24c㎡

左右の面に平行な面では、3面なので、4×3=12c㎡

前後の面に平行な面では、3面なので、6×3=18c㎡

合計、24+12+18=54c㎡

全部で、160+54=214c㎡

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