接している面の面積の合計は?(法政大学中学 2014年)
1辺の長さか1cmの立方を96個積みあげて、図1のような立体を作りました。
(1)この立体の表面積は何c㎡ですか。
(2)この立体で、立方体どうしが接している面の面積の合計は何c㎡ですか。
例えば、
図2の立体の場合、接している面の面積の合計は3c㎡と数えることとします。
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12個のブロックを1つのまとまりとして考えると計算しやすくなります。
(1)上下、左右、前後の表面積は等しくなるので、
上下→6×4×2=48c㎡
左右→4×5×2=40c㎡
前後→6×5×2=60c㎡
表面積=48+40+60=148c㎡
(2)12個のブロックを調べると、3方向で面が接していることがわかります。
底面に平行な面では、6面
左右の面に平行な面では、8面
前後の面に平行な面では、6面
全部で、6+8+6=20c㎡
12個のブロックが8個あるので、
合計、20×8=160c㎡
次に12個ブロックどうしが接している面を調べます。
上下の面に平行な面では、4面なので、6×4=24c㎡
左右の面に平行な面では、3面なので、4×3=12c㎡
前後の面に平行な面では、3面なので、6×3=18c㎡
合計、24+12+18=54c㎡
全部で、160+54=214c㎡
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