接している面の面積の合計は？（法政大学中学 ２０１４年）

１辺の長さか１ｃｍの立方を９６個積みあげて、図１のような立体を作りました。

（１）この立体の表面積は何ｃ㎡ですか。

（２）この立体で、立方体どうしが接している面の面積の合計は何ｃ㎡ですか。

例えば、

図２の立体の場合、接している面の面積の合計は３ｃ㎡と数えることとします。

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１２個のブロックを１つのまとまりとして考えると計算しやすくなります。

（１）上下、左右、前後の表面積は等しくなるので、

上下→６×４×２＝４８ｃ㎡

左右→４×５×２＝４０ｃ㎡

前後→６×５×２＝６０ｃ㎡

表面積＝４８＋４０＋６０＝１４８ｃ㎡

（２）１２個のブロックを調べると、３方向で面が接していることがわかります。

底面に平行な面では、６面

左右の面に平行な面では、８面

前後の面に平行な面では、６面

全部で、６＋８＋６＝２０ｃ㎡

１２個のブロックが８個あるので、

合計、２０×８＝１６０ｃ㎡

次に１２個ブロックどうしが接している面を調べます。

上下の面に平行な面では、４面なので、６×４＝２４ｃ㎡

左右の面に平行な面では、３面なので、４×３＝１２ｃ㎡

前後の面に平行な面では、３面なので、６×３＝１８ｃ㎡

合計、２４＋１２＋１８＝５４ｃ㎡

全部で、１６０＋５４＝２１４ｃ㎡

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