直方体の高さは？（２００５年算数オリンピック、トライアル問題より）

ある直方体の高さはたてより１ｃｍ長く、横より１ｃｍ短いです。

その体積は３□□□□□２６ｃ㎡です。（５個の□の数はわかりません）

この直方体の高さは何ｃｍですか。

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たて、高さ、横はこの順番に連続した整数です。

８桁なので、大まかな目安を計算してみます。

１００×１００×１００＝１００００００

２００×２００×２００＝８００００００

３００×３００×３００＝２７００００００

４００×４００×１００＝６４００００００

以上より３００ｃｍ台とわかります。

末尾２桁が２６なので、たて、高さ、横は５の倍数ではなく、

１×２×３＝６、２×３×４＝２４、６×７×８＝３３６、７×８×９＝５０４より、

末尾２桁は、□１、□２、□３　か　□６、□７、□８　のどちらかです。

末尾２桁を小さい順に調べていくと、

１１×１２×１３→１６・・・・・・×

１６×１７×１８→９６・・・・・・×

２１×２２×２３→２６・・・・・・○

２６×２７×２８→５６・・・・・・×

３１×３２×３３→３６・・・・・・×

３６×３７×３８→１６・・・・・・×

これ以上は最初の桁が４になり、該当しません。

したがって、高さは３２２ｃｍ　です。

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