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2015年9月14日 (月)

直方体の高さは?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

ある直方体の高さはたてより1cm長く、横より1cm短いです。

その体積は3□□□□□26c㎡です。(5個の□の数はわかりません)

この直方体の高さは何cmですか。

Stnd022s

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たて、高さ、横はこの順番に連続した整数です。

8桁なので、大まかな目安を計算してみます。

100×100×100=1000000

200×200×200=8000000

300×300×300=27000000

400×400×100=64000000

以上より300cm台とわかります。

末尾2桁が26なので、たて、高さ、横は5の倍数ではなく、

1×2×3=6、2×3×4=24、6×7×8=336、7×8×9=504より、

末尾2桁は、□1、□2、□3 か □6、□7、□8 のどちらかです。

末尾2桁を小さい順に調べていくと、

11×12×13→16・・・・・・×

16×17×18→96・・・・・・×

21×22×23→26・・・・・・○

26×27×28→56・・・・・・×

31×32×33→36・・・・・・×

36×37×38→16・・・・・・×

これ以上は最初の桁が4になり、該当しません。

したがって、高さは322cm です。

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