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2015年9月16日 (水)

色部分の面積は大きい円の何倍?(海城中学 2014年)

ABを直径とする円があります。

点C、O、Dは直径ABを4等分する点で、

円内の曲線はそれぞれAO、AD、0B、DBを直径とする半円です。

色部分の面積は、ABを直径とする円の面積の何倍ですか?

P9161

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下の色部分を上に移動すると、

色部分の面積は、2番目の半円から4番目の半円を引いた面積になります。

P9162

4番目の半円の直径を1とすると、面積は1×1=1

3番目の半円の面積は、2×2=4

2番目の半円の面積は、3×3=9

一番大きい半円の面積は、4×4=16

一番大きい円の面積は、16×2=32

色部分の面積は、9-1=8 なので、

8/32=1/4 倍です。

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