最も小さい３つの辺の長さの合計は？（湘南学園中学 ２０１４年）

直方体の１つの角に、下の図のように、

１辺が１ｃｍの立方体をすきまなく積み上けました。

この積み上げた立体を組みなおすことで、１つの直方体を作ることができます。

それらの直方体の中で、たて、横、高さの３つの辺の長さの合計が

最も小さくなる３辺の長さの合計は何ｃｍですか。

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各段の個数は、段数×段数になっているので、立方体は全部で、

１＋４＋９＋１６＋２５＋３６＋４９＝１４０個あります。

１４０＝２×２×５×７より、

直方体の３辺は、

２×２×３５、２×５×１４、２×７×１０、４×５×７　が考えられますが、

合計の最も小さくなるのは、４×５×７　のときで、

長さは、４＋５＋７＝１６ｃｍ　です。

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