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2015年9月21日 (月)

最も小さい3つの辺の長さの合計は?(湘南学園中学 2014年)

直方体の1つの角に、下の図のように、

1辺が1cmの立方体をすきまなく積み上けました。

この積み上げた立体を組みなおすことで、1つの直方体を作ることができます。

それらの直方体の中で、たて、横、高さの3つの辺の長さの合計が

最も小さくなる3辺の長さの合計は何cmですか。

921

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各段の個数は、段数×段数になっているので、立方体は全部で、

1+4+9+16+25+36+49=140個あります。

140=2×2×5×7より、

直方体の3辺は、

2×2×35、2×5×14、2×7×10、4×5×7 が考えられますが、

合計の最も小さくなるのは、4×5×7 のときで、

長さは、4+5+7=16cm です。

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