とても面白い問題ですね！（２００７年算数オリンピック、トライアルより）

１年生・２年生・３年生、各２０人ずつ合計６０人がまるく１つの輪になって手をつないでいます。この状態から１年生と２年生とでつないでいる手を離すと１０個のグループになり、１年生と３年生とでつないでいる手を離すと８個のグループに分かれ、２年生と３年生とでつないでいる手を離すと６個のグループに分かれます。（１人でも１グループと数えます)
では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、いくつのグループに分かれますか？

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全員がまるくなって手をつないでいるので、

１ヵ所手を離すとグループは１つ、

２ヵ所手を離すとグループは２つになります。

つまり、

手を離したところの数＝グループの数

ということになります。

手をつないでいるのは、

異なる学年どうしの場合は、

１年生と２年生、

２年生と３年生、

３年生と１年生。

同じ学年どうしの場合は

１年生どうし、

２年生どうし、

３年生どうし、

のいずれかです。

60人が円になっているので手をつないでいるところも60ヵ所あり、

このうち、異なる学年どうし手をつないでいる部分は、

１年と２年が10ヵ所、

２年と３年が６ヵ所、

３年と１年が８ヶ所なので、

同じ学年どうしが手をつないでいるのは、

６０－１０－８－６＝３６ヵ所

以上から、同じ学年どうしがつないでいる手を離したとき、

できるグループ数は36となります。

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