何通りの置き方があるか？（２００６年算数オリンピック、トライアルより）

１ｃｍ×２ｃｍの長方形の紙がたくさんあります。これらを２ｃｍ×３ｃｍの長方形の上に、重なることも、はみだすことも、すきまを作ることもなくならべると、図のように３通りの置き方があります。

では、１辺１ｃｍの正方形１６個でできた図１のような図形の上には、

何通りの置き方がありますか？

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２ｃ㎡の紙で敷き詰めていくので、

図２のように、ＡＢで２つの図形に分かれる場合と、

図３のように、ＡＢがつながって、３つの部分に分かれる場合を考えます。

ＡＢが１つの紙でつながって、

残る２ｃ㎡が１ｃ㎡ずつでは、左右の図形の面積も１ｃ㎡使うことになり、

残りを２ｃ㎡の紙で敷き詰めることができなくなります。

したがって、ＡＢがつながるためには横に２つ紙を並べるしかありません。

図２の場合は両方とも同じ形で、図のようにそれぞれ５通りの並べ方があり、

５×５＝２５通り、

図３の場合は、左が図のように３通り、右は２通りなので、

３×２＝６通り、

合計、２５＋６＝３１通りになります。

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