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2015年9月 9日 (水)

何通りの置き方があるか?(2006年算数オリンピック、トライアルより)

1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。これらを2cm×3cmの長方形の上に、重なることも、はみだすことも、すきまを作ることもなくならべると、図のように3通りの置き方があります。

では、1辺1cmの正方形16個でできた図1のような図形の上には、

何通りの置き方がありますか?

1_2

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2c㎡の紙で敷き詰めていくので、

図2のように、ABで2つの図形に分かれる場合と、

図3のように、ABがつながって、3つの部分に分かれる場合を考えます。

2

ABが1つの紙でつながって、

残る2c㎡が1c㎡ずつでは、左右の図形の面積も1c㎡使うことになり、

残りを2c㎡の紙で敷き詰めることができなくなります。

したがって、ABがつながるためには横に2つ紙を並べるしかありません。

図2の場合は両方とも同じ形で、図のようにそれぞれ5通りの並べ方があり、

3

5×5=25通り、

図3の場合は、左が図のように3通り、右は2通りなので、

3×2=6通り、

合計、25+6=31通りになります。

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