残っている立方体は何個？（女子学院中学 ２００５年）

１辺の長さが５ｃｍの立方体を、

机の上に、たて、横ともに５個ずつ７段積み上げて、直方体を作りました。

そして、表に出ているすべての面に色をぬり、

２面以上に色がぬられた立方体をすべて取り除きました。

残った立方体の表に出ている面すべてに、さらに色をぬり、

そこから、また２面以上に色がぬられた立方体を全部取り除きました。

今、残っている立方体は何個でしょうか？

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最初に取り除いた後に残る立体は下図のようになります。

３×６のブロックが７つと、一番上の３×３の ブロックが残り、

１８×７＋９＝１３５個の立方体が残っています。

次に取り除かれるのは 、３×６のブロックでは、周りの１３個

上の３×３のブロックは周りの８個なので、

１３×４＋８＝６０個の立方体が取り除かれます。

したがって、残るのは、

１３５－６０＝７５個　です。

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