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2015年9月30日 (水)

残っている立方体は何個?(女子学院中学 2005年)

1辺の長さが5cmの立方体を、

机の上に、たて、横ともに5個ずつ7段積み上げて、直方体を作りました。

そして、表に出ているすべての面に色をぬり、

2面以上に色がぬられた立方体をすべて取り除きました。

残った立方体の表に出ている面すべてに、さらに色をぬり、

そこから、また2面以上に色がぬられた立方体を全部取り除きました。

今、残っている立方体は何個でしょうか?

Capture_2015_09_30_08_09_57_671

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最初に取り除いた後に残る立体は下図のようになります。

Capture_2015_09_30_08_32_56_984

3×6のブロックが7つと、一番上の3×3の ブロックが残り、

18×7+9=135個の立方体が残っています。

Capture_2015_09_30_08_35_13_46

次に取り除かれるのは 、3×6のブロックでは、周りの13個

上の3×3のブロックは周りの8個なので、

13×4+8=60個の立方体が取り除かれます。

したがって、残るのは、

135-60=75個 です。

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