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2015年9月19日 (土)

向かい合う面が7にならないサイコロ(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

向かい合う面の数字の和がどれも7になるサイコロは

実際には次の2通りしかありません。

では、向かい合う面の数字の和がどれも7にならないサイコロを作ろうとすると

全部で何通りできますか。

1_3

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1の場合、

1-2、1-3、1-4、1-5 の4通りが考えられますが、

そのいずれの場合も、残りの組み合わせのうち、

7になる1-6、2-5、3-4のうちの2通りはもうできません。

1-2のとき、残りは3、4、5、6で、

7になるのは3-4の組み合わせだけです。

したがって、

残りは3-5、4-6か3-6、4-5の2通りになります。

1の4通りについて、各2通りなので、

4×2=8通り

この組み合わせについて、問題文の2通りができるので、

8×2=16通りになります。

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