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2015年9月 2日 (水)

どう作図するかがポイント!(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

角B=90°で、辺ABが辺ACより長い直角三角形ABCにおいて、辺ABの上にAM=BCとなるような点Mを、辺BCの上にCN=BMとなるような点Nをそれぞれとり、ANとCMが交わる点Pをとします。このとき、角APMの大きさを求めなさい。

1

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2

図のようにBM=CN=AKで、角KAB=90°になるような点Kをとります。

四角形ANCKは平行四辺形なので、角APM=角KCM・・・・・・①

直角三角形△黄と直角三角形△緑は合同なので、MK=CM、

○+△=90°なので、

角KMC=180-90=90°

したがって、△KMCは直角二等辺三角形となり、角KCM=45°

①より、角APMも45°

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