どう作図するかがポイント！（２００４年算数オリンピック、トライアル問題より）

角Ｂ＝９０°で、辺ABが辺ACより長い直角三角形ABCにおいて、辺ABの上にAM＝BCとなるような点Mを、辺BCの上にCN＝BMとなるような点Nをそれぞれとり、ANとCMが交わる点Pをとします。このとき、角APMの大きさを求めなさい。

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図のようにBM＝CN＝AKで、角KAB＝９０°になるような点Kをとります。

四角形ANCKは平行四辺形なので、角APM＝角KCM・・・・・・①

直角三角形△黄と直角三角形△緑は合同なので、MK＝CM、

○＋△＝９０°なので、

角KMC＝１８０－９０＝９０°

したがって、△KMCは直角二等辺三角形となり、角KCM＝４５°

①より、角APMも４５°

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