角Ｘ 、角Ｙは角Ａ の何倍？ （奈良学園中学 ２００７年）

下の図のように、正七角形の各頂点を線で結びました。

このとき、角Ｘ の大きさは、角Ａ の大きさの【　ア　】倍、

角Ｙ の大きさは、角Ａ の大きさの【　イ　】倍になります。

【　ア　】、【　イ　】に入る数を答えなさい。

　　　　　

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　まず、下の図１の２本の青線は平行なので、

　　Ａ　＋　Ｘ　＝　Ｙ　ということがわかります。

　　　　

次に、下の図２のように、角Ｘ と同じ大きさの角が３か所あり、

　　　　

下の図３のように、右下の三角形に注目すると、

　　　角Ｘ ＋　●　＝　角Ｙ

となっているので、●＝角Ａ ということがわかります。

　　　　

下の図４のように、１本線を引くと、２本の青線は平行なので、

　　　　

○＝角Ａ ということがわかります。

このことから、角Ｘ ＝ 角Ａ ＋ 角Ａ なので、

　 角Ｘ の大きさは、角Ａ の２倍 ・・・ 【　ア　】

角Ｙ ＝ 角Ｘ ＋ 角Ａ なので、

　 角Ｙ の大きさは、角Ａ の３倍 ・・・ 【　イ　】

ということがわかります。

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