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2015年9月 3日 (木)

角X 、角Yは角A の何倍? (奈良学園中学 2007年)

下の図のように、正七角形の各頂点を線で結びました。

このとき、角X の大きさは、角A の大きさの【 ア 】倍、

角Y の大きさは、角A の大きさの【 イ 】倍になります。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

     Pic_2592q

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 まず、下の図1の2本の青線は平行なので、

  A + X = Y ということがわかります。

    Pic_2593a

次に、下の図2のように、角X と同じ大きさの角が3か所あり、

    Pic_2594a_2

下の図3のように、右下の三角形に注目すると、

   角X + ● = 角Y

となっているので、●=角A ということがわかります。

    Pic_2595a_3

下の図4のように、1本線を引くと、2本の青線は平行なので、

    Pic_2596a

○=角A ということがわかります。

このことから、角X = 角A + 角A なので、

  角X の大きさは、角A の2倍 ・・・ 【 ア 】

角Y = 角X + 角A なので、

  角Y の大きさは、角A の3倍 ・・・ 【 イ 】

ということがわかります。

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