水面の高さは何ｃｍになる？（２０１５年 慶應義塾湘南藤沢中等部）

図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、もれないようにふたをします。

水平なゆかの上に面ＢＣＧＦが下にくるように置いたとき、

水面の高さは９ｃｍでした。

この容器を面ＡＢＣＤが下にくるように置いたときの水面の高さを求めなさい。

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水が入っているところまでの断面積を考えます。

直角三角形ＡＰＤ と直角三角形ＡＱＲは相似で、

ＡＰ：ＰＤ＝４：６＝２：３　なので、

ＡＱ：ＱＲ＝２：３

ＱＲ＝３×３/２＝４．５ｃｍ

台形黄の面積＝（６＋４．５）×１÷２＝５．２５ｃ㎡

水の体積＝（６×８＋５．２５）×４０＝２１３０立方ｃｍ

求める長さ＝２１３０÷｛（１２＋８）×６÷２｝＝３５．５ｃｍ

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