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2015年9月19日 (土)

水面の高さは何cmになる?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、もれないようにふたをします。

水平なゆかの上に面BCGFが下にくるように置いたとき、

水面の高さは9cmでした。

この容器を面ABCDが下にくるように置いたときの水面の高さを求めなさい。

9191

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水が入っているところまでの断面積を考えます。

919_2

直角三角形APD と直角三角形AQRは相似で、

AP:PD=4:6=2:3 なので、

AQ:QR=2:3

QR=3×3/2=4.5cm

台形黄の面積=(6+4.5)×1÷2=5.25c㎡

水の体積=(6×8+5.25)×40=2130立方cm

求める長さ=2130÷{(12+8)×6÷2}=35.5cm

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