角Ｃの大きさは何度？（大妻中学 ２０１４年）

図のように、円周上に５点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがあり、ＡＢ＝ＢＣ，ＤＥ＝ＥＡです。

また、角Ａの大きさは１０５度、角Ｃの大きさから角Ｄの大きさを引くと２５度です。

角Ｃの大きさは何度ですか？

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図のように、各頂点と円の中心Ｏを結ぶと二等辺三角形が５つできます。

ＡＢ＝ＢＣ、ＤＥ＝ＥＡより△黄どうし、△緑どうしは合同です。

角Ａ＝１０５°より、○＋△＝１０５°

角Ｃ－角Ｄ＝２５°より角□は共通なので、○－△＝２５°

和差算で、△＝（１０５－２５）÷２＝４０°

○＝４０＋２５＝６５°

５角形の内角の和は５４０°なので、

□＝｛５４０－（６５×４＋４０×４）｝÷２＝６０°

角Ｃ＝６５＋６０＝１２５°

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