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2015年9月 7日 (月)

角Cの大きさは何度?(大妻中学 2014年)

図のように、円周上に5点A,B,C,D,Eがあり、AB=BC,DE=EAです。

また、角Aの大きさは105度、角Cの大きさから角Dの大きさを引くと25度です。

角Cの大きさは何度ですか?

P9071

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図のように、各頂点と円の中心Oを結ぶと二等辺三角形が5つできます。

P9072

AB=BC、DE=EAより△黄どうし、△緑どうしは合同です。

角A=105°より、○+△=105°

角C-角D=25°より角□は共通なので、○-△=25°

和差算で、△=(105-25)÷2=40°

○=40+25=65°

5角形の内角の和は540°なので、

□={540-(65×4+40×4)}÷2=60°

角C=65+60=125°

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