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2015年9月 5日 (土)

倍数の個数の数え方は?(広島学院中学 2008年)

下の表は1から30までの整数をたがいにかけた数を

900個のマスの中に並べたもので、その一部だけを示してあります。

Pic_0426

(1)2の倍数が入っているマスは何個ありますか。

(2)4の倍数が入っているマスは何個ありますか。

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(1)2の倍数、すなわち偶数が何個あるかという問題です。

2つの整数をかけたとき、偶数×偶数=偶数、

偶数×奇数=偶数、奇数×偶数=偶数、奇数×奇数=奇数ですから、

900個の中で、奇数×奇数のものの数を除けばいいわけです。

奇数×奇数は、1から30までのうち、奇数は30÷2=15個なので、

奇数×奇数は、15×15=225個あります。

よって、偶数のマスは、900-225=675個 あります。

 

(2)偶数×偶数=4の倍数になります。

4の倍数×奇数=4の倍数、奇数×4の倍数=4の倍数

1から30の間に、偶数は30÷2=15個、4の倍数は7個です。

奇数は15なので、

偶数×偶数は、15×15=225個、

4の倍数×奇数は、7×15=105個

奇数×4の倍数は、15×7=105個

よって、4の倍数のマスは、225+105×2=435個 あります。

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