倍数の個数の数え方は？（広島学院中学 ２００８年）

下の表は１から３０までの整数をたがいにかけた数を

９００個のマスの中に並べたもので、その一部だけを示してあります。

（１）２の倍数が入っているマスは何個ありますか。

（２）４の倍数が入っているマスは何個ありますか。

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（１）２の倍数、すなわち偶数が何個あるかという問題です。

２つの整数をかけたとき、偶数×偶数＝偶数、

偶数×奇数＝偶数、奇数×偶数＝偶数、奇数×奇数＝奇数ですから、

９００個の中で、奇数×奇数のものの数を除けばいいわけです。

奇数×奇数は、１から３０までのうち、奇数は３０÷２＝１５個なので、

奇数×奇数は、１５×１５＝２２５個あります。

よって、偶数のマスは、９００－２２５＝６７５個　あります。

（２）偶数×偶数＝４の倍数になります。

４の倍数×奇数＝４の倍数、奇数×４の倍数＝４の倍数

１から３０の間に、偶数は３０÷２＝１５個、４の倍数は７個です。

奇数は１５なので、

偶数×偶数は、１５×１５＝２２５個、

４の倍数×奇数は、７×１５＝１０５個

奇数×４の倍数は、１５×７＝１０５個

よって、４の倍数のマスは、２２５＋１０５×２＝４３５個　あります。

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