目次

« 2015年8月 | トップページ | 2015年10月 »

2015年9月

2015年9月30日 (水)

いくつ残っているかな?(第10回算数オリンピック、トライアルより)

125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

手前から輪切りのように、1列ずつ考えていきます。

①20個

1_5

②10個

2_3

③14個

3

④11個

4

⑤20個

5

20+10+14+11+20=75個

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

残っている立方体は何個?(女子学院中学 2005年)

1辺の長さが5cmの立方体を、

机の上に、たて、横ともに5個ずつ7段積み上げて、直方体を作りました。

そして、表に出ているすべての面に色をぬり、

2面以上に色がぬられた立方体をすべて取り除きました。

残った立方体の表に出ている面すべてに、さらに色をぬり、

そこから、また2面以上に色がぬられた立方体を全部取り除きました。

今、残っている立方体は何個でしょうか?

Capture_2015_09_30_08_09_57_671

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

最初に取り除いた後に残る立体は下図のようになります。

Capture_2015_09_30_08_32_56_984

3×6のブロックが7つと、一番上の3×3の ブロックが残り、

18×7+9=135個の立方体が残っています。

Capture_2015_09_30_08_35_13_46

次に取り除かれるのは 、3×6のブロックでは、周りの13個

上の3×3のブロックは周りの8個なので、

13×4+8=60個の立方体が取り除かれます。

したがって、残るのは、

135-60=75個 です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

大きいほうの立体の体積は?(頌栄女子学院中学 2013年)

次の図のように、底面の半径が2cm、高さが15cmの円柱を、

ななめに大小2つの立体に切りました。

大きいほうの立体の体積は何立方cmですか。

930

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

5cmから下の10cm部分は体積が半分ずつなので、

その半分に上の5cm部分を加えます。

2×2×3.14×10÷2+2×2×3.14×5

=2×2×3.14×(10÷2+5)

=40×3.14

=125.6立方cm

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月29日 (火)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、CQはQDの2倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10 c㎡になりました。
1

長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

AP=⑩、PB=②、QD=④、CQ=⑧とします。

2

アーエ=△PRS-△QRS

=3×⑩÷2-3×④÷2

=⑮-⑥

=⑨

エ=アー⑨・・・・・(1)

ウーイ=△QBT-△PBT

=8×⑧÷2-8×②÷2

=32○ー⑧

=24○

ウ=イ+24○・・・・・(2)

(1)(2)より

ウ+エ=アー⑨+イ+24○==ア+イ+⑮

⑮=10より、①=2/3

AB=⑫=2/3×12=8cm

長方形ABCD=8×12=96c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解 法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く ?中学受験算数

パズル のような算数クイズ

算数オ リンピック問題に挑戦!

全 国170中学校の入試問題と解法

これが 中学入試に出た図形問題!

公式、法 則、受験算数の極意

中学受 験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分 で解ける算数

今年、20 15年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数  

難問、奇問、名作 にチャレンジ!

フォト&ムー ビーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
に ほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーシ ョン)

中学受験 算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

細胞は何個になる?(巣鴨中学 2013年)

3種類の細胞A、B、Cは、常に1時間後に次のようになることがわかっています。

①Aの細胞1個は、Aの細胞1個とBの細胞1個にわかれます。

②Bの細胞1個は、Aの細胞1個とCの細胞1個にわかれます、

③Cの細胞1個は、なくなります。

たとえば、A、B、Cの細胞が1個ずつあるとすると、

1時間後にはAが2個、Bが1個、Cが1個となります。

このとき、次の各問に答えなさい。

(1)A、B、Cが1個ずつあります。

   その3時間後にはA、B、Cはそれぞれ何個になりますか。

(2)A、Bが合計15個ありました。

   その1時間後に、A、B、Cのそれぞれの個数をかぞえたところ、

   Aの個数はBの細胞の3倍になっていました。

   このとき、Cは何個ですか。

(3)Aが1個だけあります。その10時間後にはA、B、Cは合計で何個になりますか。

Scl007s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)1時間後→ABAC

2時間後→ABACAB

3時間後→ABACABABAC

Aは5個、Bは3個、Cは2個

(2)Aからも、BからもAができるので、

Aは15個できます。

Bは15÷3=5個 です。

したがって、Aは5個、Bは10個あったことになるので、

Cは10個できます。

(3)Aは1時間前の、(A+B)個 でき、

Bは1時間前のA個、

Cは1時間前のB個 なので、

1時間後→A1、B1、C0

2時間後→A2、B1、C1

3時間後→A3、B2、C1

4時間後→A5、B3、C2

5時間後→A8、B5、C3

6時間後→A13、B8、C5

7時間後→A21、B13、C8

8時間後→A34、B21、C13

9時間後→A55、B34、C21

10時間後→A89、B55、C34

したがって、89+55+34=178個

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月28日 (月)

2007になる計算式を!(2007年算数オリンピック、ファイナル問題から)

1、2、3、4、5、6の数字を1回ずつ使って、

それを適当な計算の記号 +、-、×、÷ でつなげて、

答えが2007になる式を作ってください。

数字はバラバラに使っても、12や325のようにつなげて2桁以上の整数として

使ってもよいです。ただし、(  )や√ 記号は使わないでください!

___________________=2007

Apf0107s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

30×60=1800 や 40×50=2000 を目安に、

近い数字と2007との差を考えて調整していきます。

31×65-2×4=2007

が1つ見つかりましたが、他にもあるでしょうか?

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月27日 (日)

おうぎ形の角度と半径と面積は?(フェリス女学院中学 2010年)

図のように、おうぎ形OADの周上に点B、Cがあります。

おうぎ形OBCの面積は、おうぎ形OABの面積の3倍です。

おうぎ形OACの周りの長さと、おうぎ形OBDの周りの長さは等しいです。

おうぎ形OBCの周りの長さと、おうぎ形OABの周りの長さの差は3.14cmです。

(1)角アは何度ですか。

(2)おうぎ形OADの半径は何cmですか。

(3)色部分の面積は何c㎡ですか。

9271

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)おうぎ形OBCの面積は、おうぎ形OABの面積の3倍なので、

半径が等しいことから、中心角は3倍ということになり、

弧BC:弧AB=3:1 です。

また、おうぎ形OACの周りの長さ=おうぎ形OBDの周りの長さ、より、

弧BCは共通なので、弧AB=弧CD、∠AOB=∠COD になります。

したがって、∠BOC=90°×3/5=54°

△BOCは二等辺三角形なので、

∠ア=(180-54)÷2=63°

(2)弧BC-弧AB=3.14cmなので、

弧AD=3.14÷2/5=7.85cm

円周は7.85×4 なので、

半径は、7.85×4÷3.14÷2=5cm

(3)弧AB=弧CD より、

図のように、△ABOと△ECOと△FOCはみな合同な直角三角形になります。

9272

したがって、黄色部分と、水色部分は面積が等しくなるので、

求める面積は、おうぎ形OBCと等しくなります。

したがって、

5×5×3.14×54/360=11.775c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月26日 (土)

角Xは何度?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

図の角Xは何度になりますか?

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2

三角形BCEにおいて、角BCE=180度-50度-65度-15度=50度。

これにより、角BEC=角BCE=50度となり、

三角形BCEは二等辺三角形とわかり、

BE=BC……(1)

また、角ACB=角ECB-角ECA=50度-30度=20度より、

角ACB=角CAB=20度となるので、

三角形BCAも二等辺三角形とわかり、

BA=BC……(2)

(1)、(2)より、BA=BE……(3)

さらに、

角ABE=180度-20度×2-65度-15度=60度……(4)

(3)、(4)より、三角形BAEは頂角が60度の二等辺三角形なので、

正三角形とわかり、

AB=BE=EA……(5)

次に、三角形BEDは、

角EDB=180度-50度-65度=65度=角EBDとなるので、

三角形EBDもまた二等辺三角形とわかり、

(5)、(6)より、EA=EDとなり、

三角形EADも二等辺三角形とわかるので、

角EAD=(180度-50度-60度)÷2=35度、

以上から、角X=角EAB-角EAD-角BAC=

60度-35度-20度=5度。

 

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

Xは何cm?(青稜中学 2014年)

下の図は、1辺が8cmの立方体を、

切り口がが長方形になるように切ったものです。

2つの立体の表面積の和が528c㎡のとき、Xは何cmですか?

P926

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2つの切り口面以外の表面積は、8×8×6=384c㎡ なので、

切り口面の面積は、(528-384)÷2=72c㎡

ⅹ=72÷8=9cm

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

アにあてはまる数はいくつ?(青稜中学 2014年)

下の表は、35人のクラスで、1か月間に借りたCDの枚数と人数を表したものです。

2枚以上借りた人数の割合がクラス全体の80%で、

クラス全員の借りた枚数の平均が3.2枚のとき、

アにあてはまる数はいくつですか。

926

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2人以上の人数は、35×0.8=28人 なので、

ウ=28-(6+8+7+2)=5(人)

CDの合計は、3.2×35=112(枚)

イ={112-(2×5+3×6+4×8+5×7+6×2)}÷1=5(人)

ア=35-(5+5+6+8+7+2)=2(人)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月25日 (金)

池の周囲の長さは何mですか?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

池の周りを、同じ地点からAとBが同時に同方向に一定の速さで走りだします。出発の時のBの速さはAの2.5倍です。1回目にBがAに追いついた地点をPとします。追いついたBはその速さを20%滅らし、追いつかれたAは速さを25%増しました。それでもBのほうが速かったので、BはAにまた追いつきました。2回目に追いついた地点をQとします。PとQの道のりが100離れているとき、この池の周囲の長さは何mですか、考えられる長さをすべて求めなさい。
720

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

同じ時聞だと、速さの比=道のりの比 なので、

スタートから1回目の追いつきの間にAとBが進んだ道のりの比は、

1:2.5=2:5となり、差の3が池の周りの道のりになります。

1回目から2回目の追いつきの間にAとBが進んだ道のりの比は、

(2×1.25):(5×0.8)=2.5:4=5:8となり、

これも差の3が池の周りの道のりになるので、

1

池の周りの道のりを三等分してみると、

スタート地点,1回目の追いつき地点P

2回目の追いつき地点Qは頭のようになり、

①池の周りの道のりの1/3が100mなら、池の周囲は300m

②池の周りの道のりの2/3が100mなら、池の周囲は150m  

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

アとイが重なる部分の面積は?(青山学院中等部 2014年)

下の図は、直線PQを対称の軸とした線対称な図形の半分で、

残りの半分をアとします。

また、この図は、点Oを対称の中心とした点対称な図形の半分でもあり、

残りの半分をイとします。

アとイが重なる面積は何c㎡ですか。ただし、1目もりを1cmとします。

P9251

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

青がアの線対称、図形

赤がイの点対称図形です。

P9252

したがって、重なる部分の面積は、18c㎡です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

色部分の面積は?(渋谷教育学園渋谷中学 2013年)

下の図は、正方形と円を組み合わせた図形です。

色部分の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

1jpg925

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、正方形に内接する円に内接する正方形の面積は、

外側の正方形の面積の1/2になります。

9252

2番目の正方形の面積は、6×6÷2=18c㎡

3番目の正方形の面積は、18÷2=9c㎡

2番目の円の半径を□とすると、

2×□×2×□=9×2 なので、

□×□=4.5

外側の色部分の面積=3×3×3.14-18

内側の色部分の面積=4.5×3.14-9

合計=(9+4.5)×3.14-27=15.39c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月24日 (木)

真ん中に入る数字は?(2007年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

3つのだ円が重なって13の部分ができ、

1つのだ円は7つの部分に分かれています。

今、1~13の13個の数字を1つずつ入れて、

どの3つのだ円の7つの部分の数字の和も58になるようにするとき、

真ん中のアの部分に入る数字はいくつですか?

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2_2

1つのだ円の和はどれも58なので、3つ分の和は58×3=174です。

この中には当然同じ数字を複数回たし合わせている分が含まれます。

整理すると、

(1)3つのだ円が重なる部分はアの1ヵ所のみ。

(2)2つのだ円が重なる部分は黄色の6ヵ所。

(3)1つのだ円にだけふくまれる緑部分は6ヵ所。

なので、(1)の数字を3回、(2)の数字を2回、(3)の数字を1回

たし合わせていることになります。

1~13の和は、(1+13)×13÷2=91

これに(1)の数字をあと2回、(2)の6個の数字をあと各1回加えて174になるので、

ア×2+黄6個は174-91=83

大きい順に7個の数字7~13の和(7+13)×7÷2=70よりも大きく、

その差は83-70=13より、8個目のアは13となり、

(2)の黄色部分6個は7、8、9、10、11、12でなければならなくなります。

黄色の向かい合う数字の和が19、

緑の向かい合う数字の和が7と、条件を満たすように数字を入れていくと、

図のようになります。

3

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月23日 (水)

たてと横の数字の和をみな等しく!(2011年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

図の16マスのうち何マスかを黒く塗りつぶして、

どの行、どの列の数字の和もすべて等しくなるようにしてください。

ただし、全部黒く塗りつぶさないように!


1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のア行をみると、偶数ばかりなので、等しくなる和も偶数とわかります。

すると、①列にある1は黒、③列の1も黒になり、

エ行の3+3より共通の和は6とわかります。

2

同様に考えて、

④列目のふたつの2は黒、

②列、ウ行の3が黒、

③列、イ行の2が黒、

①列、ア行の4が黒く塗りつぶされます。

3

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

緑から黄を引いた面積は?(明治大学付属明治中学 2012年)

----------------------------------------------------

下の図の正方形において、緑部分から黄色部分を引いた面積は何c㎡ですか。

ただし、曲線はすべて円の一部です。

9231

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

9232

アの面積が共通なので、

緑-黄=(1/4円-赤)-(正方形-1/4円) となります。

したがって、

(4×4×3.14÷4-2×2×3.14÷2)-(4×4-4×4×3.14÷4)

=(4×3.14-2×3.14)-(16-4×3.14)

=2×3.14-(16-4×3.14)

=6.28-3.44

=2.84c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月21日 (月)

3重に重なった部分の面積は?(第9回算数オリンピック、ファイナル問題より)

1辺が10cmの正三角形の紙があります。この正三角形の3つの角をそれぞれ向かい合う辺に平行に、それぞれの1辺が整数(単位はcm)の正三角形になるように折り曲げたところ、面積がもとの正三角形の半分で、すべての角が120度の六角形になりました。このとき、紙が3重になっている部分の面積の和はもとの正三角形の面積の何倍ですか。

0

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

一辺が10cmの正三角形は、

一辺が1cmの正三角形を10×10=100個並べて作ることができます。

面積が半分の六角形は、

一辺が1cmの正三角形50個で作られていることになります。

1_2

図のように、一辺が10cmの正三角形の3隅を

それぞれ一辺が3cm、4cm、5cmの正三角形になるように折ると、

この六角形は、一辺が1cmの正三角形が、

100-(3×3+4×4+5×5)=50個からできています。

よって、紙が三重になっているところは黄色部分で、

一辺が4cmと5cmの正三角形を折り返して重なった部分が3×3=9個、

一辺が5cm、3cmの正三角形を折り返して重なった部分が1×1=1個で、

合計が10個なので、

三重になっているところはもとの正三角形の10÷100=0.1倍      

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

アにあてはまる数はいくつ?(関西大第一中学 2006年)

図のように、たて、横の列のそれぞれの和がすべて15になるように、

1から9までの整数を1つだけ使って並べます。

アにあてはまる数はいくつでしょうか?

P921

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

8の右は6、3の下は4なので、残る数は 2、5、7、9 です、

アの横は、15-3=12になるので、

ア+○=12になるのは、5と7の組み合わせだけです。

ア=7だと、アの下も7になり、不適当、

したがって、ア=5 です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

最も小さい3つの辺の長さの合計は?(湘南学園中学 2014年)

直方体の1つの角に、下の図のように、

1辺が1cmの立方体をすきまなく積み上けました。

この積み上げた立体を組みなおすことで、1つの直方体を作ることができます。

それらの直方体の中で、たて、横、高さの3つの辺の長さの合計が

最も小さくなる3辺の長さの合計は何cmですか。

921

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

各段の個数は、段数×段数になっているので、立方体は全部で、

1+4+9+16+25+36+49=140個あります。

140=2×2×5×7より、

直方体の3辺は、

2×2×35、2×5×14、2×7×10、4×5×7 が考えられますが、

合計の最も小さくなるのは、4×5×7 のときで、

長さは、4+5+7=16cm です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月20日 (日)

小学生ならすぐ解ける!大人だってすぐ解ける?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

6けたの整数があり、一の位は9です。

いま、この「9」を一番上の位に移したら、元の整数の4倍になりました。

もとの6けたの整数はいくつですか?

Cocolog_oekaki_2013_06_07_18_02

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

4×9=36なので、E=6

ABCD69

×)  4

9ABCD6

3繰り上がって、4×6=24は27なのでD=7

ABC769

×)  4

9ABC76

2繰り上がって、4×7=28は30なのでC=0

AB0769

×)  4

9AB076

3繰り上がって、4×0=0は3なのでB=3

A30769

×)  4

9A3076

4×3=12なのでA=2

1繰り上がって、4×2=8は9に

元の数→230769

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解 法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く ?中学受験算数

パズル のような算数クイズ

算数オ リンピック問題に挑戦!

全 国170中学校の入試問題と解法

これが 中学入試に出た図形問題!

公式、法 則、受験算数の極意

中学受 験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分 で解ける算数

今年、20 15年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数  

難問、奇問、名作 にチャレンジ!

通勤、通学、 待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
に ほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーシ ョン)

中学受験 算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

算数のテスト、最も良かった人は?(奈良学園中学 2006年)

たけし君、はやと君、花子さんの3人が算数のテストを受け、

その結果について次のような会話をしています。

ただし、3人の得点はすべて異なるものとします。

たけし君:「最も良かったのは、僕です。」

はやと君:「最も良かったのは、たけし君ではありません。」

花子さん:「最も良かったのは、はやと君ではありません。」

最も良かった人だけが本当のことを言っているとすると、

最も良かったのはだれでしょうか?

Pfs

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

たけし君が最も良かったとすると、

花子さんはうそを言っているので、

最も良かったのは、はやと君になり、矛盾します。

花子さんが最も良かったとすると、

はやと君はうそを言っているので、

最も良かったのは、たけし君になり、矛盾します。

はやと君が最も良かったとすると、

たけし君と花子さんはうそを言っているので、矛盾しません。

最も良かったのは、はやと君です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解 法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く ?中学受験算数

パズル のような算数クイズ

算数オ リンピック問題に挑戦!

全 国170中学校の入試問題と解法

これが 中学入試に出た図形問題!

公式、法 則、受験算数の極意

中学受 験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分 で解ける算数

今年、20 15年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数  

難問、奇問、名作 にチャレンジ!

通勤、通学、 待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
に ほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーシ ョン)

中学受験 算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

角アの大きさは?(2015年 田園調布学園中等部)

図の三角形ABCで、角Aは70°であり、

BDは角Bを、CDは角Cをそれぞれ二等分します。

このとき、角アの大きさを求めなさい。

920

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

●●+○○=180-70=110°

●+○=110÷2=55°

ア=180-55=125°

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解 法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く ?中学受験算数

パズル のような算数クイズ

算数オ リンピック問題に挑戦!

全 国170中学校の入試問題と解法

これが 中学入試に出た図形問題!

公式、法 則、受験算数の極意

中学受 験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分 で解ける算数

今年、20 15年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数  

難問、奇問、名作 にチャレンジ!

通勤、通学、 待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
に ほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーシ ョン)

中学受験 算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月19日 (土)

向かい合う面が7にならないサイコロ(2004年算数オリンピック、ファイナル問題より)

向かい合う面の数字の和がどれも7になるサイコロは

実際には次の2通りしかありません。

では、向かい合う面の数字の和がどれも7にならないサイコロを作ろうとすると

全部で何通りできますか。

1_3

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1の場合、

1-2、1-3、1-4、1-5 の4通りが考えられますが、

そのいずれの場合も、残りの組み合わせのうち、

7になる1-6、2-5、3-4のうちの2通りはもうできません。

1-2のとき、残りは3、4、5、6で、

7になるのは3-4の組み合わせだけです。

したがって、

残りは3-5、4-6か3-6、4-5の2通りになります。

1の4通りについて、各2通りなので、

4×2=8通り

この組み合わせについて、問題文の2通りができるので、

8×2=16通りになります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解 法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く ?中学受験算数

パズル のような算数クイズ

算数オ リンピック問題に挑戦!

全 国170中学校の入試問題と解法

これが 中学入試に出た図形問題!

公式、法 則、受験算数の極意

中学受 験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分 で解ける算数

今年、20 15年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数  

難問、奇問、名作 にチャレンジ!

通勤、通学、 待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
に ほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーシ ョン)

中学受験 算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

水面の高さは何cmになる?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、もれないようにふたをします。

水平なゆかの上に面BCGFが下にくるように置いたとき、

水面の高さは9cmでした。

この容器を面ABCDが下にくるように置いたときの水面の高さを求めなさい。

9191

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

水が入っているところまでの断面積を考えます。

919_2

直角三角形APD と直角三角形AQRは相似で、

AP:PD=4:6=2:3 なので、

AQ:QR=2:3

QR=3×3/2=4.5cm

台形黄の面積=(6+4.5)×1÷2=5.25c㎡

水の体積=(6×8+5.25)×40=2130立方cm

求める長さ=2130÷{(12+8)×6÷2}=35.5cm

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解 法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く ?中学受験算数

パズル のような算数クイズ

算数オ リンピック問題に挑戦!

全 国170中学校の入試問題と解法

これが 中学入試に出た図形問題!

公式、法 則、受験算数の極意

中学受 験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分 で解ける算数

今年、20 15年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数  

難問、奇問、名作 にチャレンジ!

通勤、通学、 待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
に ほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーシ ョン)

中学受験 算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月18日 (金)

正三角形の面積比は?(2008年算数オリンピック、ファイナル問題より)

正三角形ABCがあります。辺AB、BC、CAの真ん中の点をそれぞれL.、M、Nとし、AL、BM、CNの上に点P、Q、RをそれぞれLP=MQ=NRとなるようにとり、PMとRL、PMとQN、QNとRLが交わる点をそれぞれX、Y、Zとしたところ、XY=XLとなりました。このとき三角]形XYZの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、三角形ABCは正三角形なので、

図形の対称性より、三角形LMN、三角形XYZもまた正三角形になります。

また、XY=XLより、XL=YM=ZN=XY=YZ=ZXとなります。

2

三角形XYZの面積を1とすると

XL=ZX、XY:XM=1:2より、三角形LMXの面積は2となり、

合同な、三角形MNY 、 三角形NLZの面積も2となります。

したがって、正三角形LMNの面積は、1+2×3=7、

正三角形ABCの面積は、7×4=28

以上より、三角形XYZの面積は、
三角形ABCの面積の1/28倍となります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月17日 (木)

ロープで時間を計るには?(算数オリンピック1999年ファイナル問題より)

端に火をつけると、ちょうど8分で燃えつきるロープが何本もありま す。

このロープを使って時間がはかれます。

たとえば、1本のロープの両方の端に同時に火をつけると燃えつきるまでに4分。

1本のロープの一方の端に火をつけ、

燃え尽きると同時に次のロープの一方の 端 に火をつけると 16 分がはかれます。

では、下のルールのもとに、

6分、7分、9分、10 分、11 分、12 分を  それぞれはかることができるでしょうか。

ルール

1 : 使えるロープは1つの時間をはかるのに 3本 以内とする。
2 : 火をつけるのはロープの端だけ。
3 : 同時に火をつけるのは何箇所でもよい。
4 : 火は途中で消せない。
5 : ロープを切ったり、折ったりしてはいけない 。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

並び順は?シャツの色は?(成蹊中学 2014年)

太郎君、次郎君、花子さん、桃子さんの4人がいます。

4人はそれぞれ 赤、青、緑、黄のいずれかのシャツを着ていて、

左右1列に並んでいます。

次の6つの情報から、4人の名前を左から順に答えてください。

また、それぞれの人が着ているシャツの色を答えてください。

①太郎君は赤のシャツを着ていません。

②青のシャツを着ている人は、緑のシャツを着ている人より右側で、

  黄のンャツを着ている人より左側にいます。

③桃子さんは左から2番目ではありません。

④女の子どうしはとなりあっていて、

  それぞれの女の子のとなりに男の子がいます。

⑤太郎君は一番左にはいません。

⑥赤のシャツを着ている人は、黄のシャツを着ている人のとなりです。

Lpsa3s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

④より、男子、女子、女子、男子 の並び順ですが、

⑤より、次郎、女子、女子、太郎 となり、

③より、次郎、花子、桃子、太郎 と決まります。

②より、緑、青、黄 となり、

⑥より、緑、青、(赤)、黄、(赤) となりますが、①より、太郎は赤ではないので、

次郎ー緑、花子ー青、桃子ー赤、太郎ー黄 となります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

魔方陣の推理パズル!(2014年、駒場東邦中学)

図の「あ」~「け」の中に1~9の数字を1つずつ入れ,6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

0

(1)「お」にあてはまる数を求めなさい。

ここで,「あ」に3が入るとき,以下の問いに答えなさい。

(2)「け」にあてはまる数を求めなさい。

(3)「い」,「う」にあてはまる数の組をすべて求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

小さい4つの正方形を①~④、外側の大きい正方形を⑤、

真ん中の正方形を⑥とすると、

1_4

(1)

①~⑤を全部たすと、

あ~け が各2個と お がさらに2個(全部で4個)入っています。

1~9までたすと45なので、

45×2+お×2=20×5=100

お×2=10

お=5

(2)

あ=3、お=5 なので、

①より、い+え=20-8=12

い と え の組み合わせは9+3か8+4か7+5 ですが、

3も5もきまっているので、8と4に決まります。

⑥より、か+く=20-12=8

③より、け=20-(5+8)=7

ここで、か と く の組み合わせは、

1と7でもなく3と5でもなく、2と6に決まります。

(3)

②より、

い=8 なら、か=6 で う=1

い=4 なら、か=2 で う=9

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月16日 (水)

色部分の面積は大きい円の何倍?(海城中学 2014年)

ABを直径とする円があります。

点C、O、Dは直径ABを4等分する点で、

円内の曲線はそれぞれAO、AD、0B、DBを直径とする半円です。

色部分の面積は、ABを直径とする円の面積の何倍ですか?

P9161

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の色部分を上に移動すると、

色部分の面積は、2番目の半円から4番目の半円を引いた面積になります。

P9162

4番目の半円の直径を1とすると、面積は1×1=1

3番目の半円の面積は、2×2=4

2番目の半円の面積は、3×3=9

一番大きい半円の面積は、4×4=16

一番大きい円の面積は、16×2=32

色部分の面積は、9-1=8 なので、

8/32=1/4 倍です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

正三角形の作図と面積(麻布中学 2007年)

図の線は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

図1の正三角形の面積を1c㎡とするとき、次の問に答えなさい。

Pic_0584_3

(1)図2の正三角形の面積を求めなさい。

(2)線の交点を頂点とするような、

  面積が13c㎡の正三角形を1つ図4の上に描きなさい。

(3)図3のような、

  面積がそれぞれ3c㎡、7c㎡、13c㎡の正三角形で囲まれた三角形ABCを、

  図4の上に描きなさい。

  ただし、頂点A,B,Cは線の交点になるようにします。

  頂点A,B,Cの記号も書きなさい。

(4)三角形ABCの面積を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)図2の正三角形の1辺は、

図5のように、4つの1c㎡の正三角形からなる平行四辺形の対角線になっています。

     Pic_0585

よって、この正三角形は、中央の1c㎡の正三角形と、

4÷2=2c㎡の三角形が3個集まったものなので、

その面積は、

1+2×3=7c㎡ 

となります。

(2)図6のような正三角形は、面積が13c㎡となります。

     Pic_0586

6個の正三角形から成る平行四辺形の対角線を1辺とする正三角形は、

中央に4つの正三角形と、6÷2=3c㎡の三角形3個でできているので、

面積は

4+3×3=13c㎡

です。

(3)13c㎡の正三角形は(2)で描いたので、そこに図を加えていきます。

まず、(1)で7c㎡のものがわかっているので、それを描くと、図7のようになります。

Pic_0587_2

さらに3c㎡の正三角形を加えると描き上げることができます。

(4)三角形ABCは、図8のように分けて面積を求めることができ、

     Pic_0588 

緑の部分は同じ面積になるので、

辺ACは正三角形6個から成る平行四辺形の対角線になり、

辺ABは正三角形2個から成る平行四辺形の対角線となり、

中央に1つの正三角形が残ります。

よって、三角形ABCの面積は、

6÷2+2÷2+1=5c㎡ 

となります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月15日 (火)

大人は解けない?超難問(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

図のように三角形ABCの内部に正方形PQRSが3点P、Q、Rで接していて、

BQ=QCです。このとき、正方形PQRSの面積を求めなさい。

1127zu1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

全部で何通りの「お知らせ」ができますか?( 昌平中学 2013年

ある町の役場の屋上には、図のような①、②、③のランプがついた、

町民にいろいろな「お知らせ」を伝える装置があります。

①、②、③のランプは、それぞれ青、赤、黄の3つの色に変わります。

例えば、①に赤、②がつかずに③に黄がつくと、

「強い雨が降りますよ」というように、

3つのランプに3つの色がついたり消えたりすることで、

町民にいろいろな情報を知らせます。

ただし、①、②、③のランプが全部消えているときは、「お知らせ」はありません。

全部で何通りの「お知らせ」ができますか?

Bandicam_20150915_082102210

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1つだけランプがつく場合は、

①、②、③がそれぞれ3色つくので、③×3=9通り、

2つランプがつく場合は、

①ー②、①-③、②ー③がそれぞれ3×3=9通りに色が変わるので、

3×9=27通り、

全部ランプがつく場合は、

①、②、③がそれぞれ3色に変わるので、

3×3×3=27通り、

合計、9+27+27=63通り

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

色のついた部分の面積は?(実践女子学園中学 2014年)

図のような長方形の、色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

9151

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

水色の直角三角形の面積は、

6×12÷2=36c㎡

赤い三角形どうしは相似で、相似比は12:6=2:1なので、

底辺を6cmとする△緑の高さは、6×1/3=2cm

△緑の面積=6×2÷2=6c㎡

9152

△青どうしの三角形も相似で、相似比は6:3=2:1

底辺を3cmとする△紫の高さは、12×1/3=4cm

△紫の面積=3×4÷2=6c㎡

9153

△黄の面積=6×12-(36+6+6)=24c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月14日 (月)

直方体の高さは?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

ある直方体の高さはたてより1cm長く、横より1cm短いです。

その体積は3□□□□□26c㎡です。(5個の□の数はわかりません)

この直方体の高さは何cmですか。

Stnd022s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

たて、高さ、横はこの順番に連続した整数です。

8桁なので、大まかな目安を計算してみます。

100×100×100=1000000

200×200×200=8000000

300×300×300=27000000

400×400×100=64000000

以上より300cm台とわかります。

末尾2桁が26なので、たて、高さ、横は5の倍数ではなく、

1×2×3=6、2×3×4=24、6×7×8=336、7×8×9=504より、

末尾2桁は、□1、□2、□3 か □6、□7、□8 のどちらかです。

末尾2桁を小さい順に調べていくと、

11×12×13→16・・・・・・×

16×17×18→96・・・・・・×

21×22×23→26・・・・・・○

26×27×28→56・・・・・・×

31×32×33→36・・・・・・×

36×37×38→16・・・・・・×

これ以上は最初の桁が4になり、該当しません。

したがって、高さは322cm です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

つながっている切り方は?(学習院女子中等科 2014年)

下の図のように、アからクまで8枚のシールがつながっています。

点線は切り取り線です。このうち3枚を、つなげて切り取ります。

アとオのように、1点のみで接している場合は、つながっていないものとします。

また、切り取った残りは、つながっていなくてもかまいません。

ただし、答えは(1)の「アエオ」のように、それぞれ五十音順に書きなさい。

(1)アを含む切り取り方をすべて書き出しなさい。

(2)アを含まずイを含む切り取り方をすべて書き出しなさい。

(3)アもイも含まない切り取り方をすべて書き出しなさい。

Bandicam_20150914_073545273

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)「アエオ」のほかに、アイウ, アイエ, アイオ, アエキ

(2)イウオ, イウカ, イエオ, イオカ, イオク

(3)ウオカ, エオカ, エオキ, エオク, エキク, オカク, オキク

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月13日 (日)

計算を工夫して!(2015年 慶應義塾中等部)

図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。

色のついた部分と色のついていない部分の面積の比を

もっとも簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

Bandicam_20150913_065007094

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

色部分は円の1/4なので、正方形の1辺を2cmとすると計算しやすくなります。

色部分=2×2×3.14×1/4=3.14c㎡

白い部分=2×2-3.14=0.86

色:白=3.14:0.86=314:86=157:43

別解

もし、円周率を3.14としたとき、

図の黄色部分の面積が正方形の面積の57%と知っていれば、

緑部分は、43÷2=21.5%なので、

913

色:白=(57+21.5):21.5=78.5:21.5=157:43

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月12日 (土)

注意深く数えていかないと・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

3

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

521

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

この正方形の面積は?(香蘭女学校中等科 2014年)

図のように、たて6cm、横4cmの長方形の紙を

1cmののりしろではり合わせて、できるだけ小さい正方形を作ります。

この正方形の面積は何c㎡ですか?

Bandicam_20150912_080857193

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

横は4cmの次は3cmずつ増えていきます。

たては6cmの次は5cmずつ増えていきます。

最初に同じ長さになったときが最小の正方形です。

横→4、7、10、13、16、19、22、・・・・・

たて→6、11、16、21、・・・・

横が5枚で16cm

たてが3枚で16cm

面積=16×16=256c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

内側の円と外側の円の比は?(日本女子大学附属中学 2014年)

下の図は、正方形と正三角形と円を組み合わせたものです。

内側の円と外側の円の面積を最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

9121

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

9122

中心をOとすると、

緑の直角三角形2つを組み合わせると黄色い正三角形になります。

したがって、OB=BA なので、OB:OA=1:2

内側の円の半径:外側の円の半径=1:2 なので、

面積比は、1×1:2×2=1:4

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月11日 (金)

算数オリンピック問題に挑戦!面積は?(第4回ジュニア大会、トライアル問題より)

1辺が8cmの正方形ABCDがあります。

図のようにそれぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、HとFを結びました。

次にHとFを結んだ線の上に点Pをとり、PとE、Gを結ぶと、

四角形AEPHの面積は6c㎡となりました。

四角形PFCGの面積を求めなさい。

1

Bandicam_20150911_093631124Bandicam_20150911_093641888

Bandicam_20150911_093641888_2

Bandicam_20150911_093658865

Bandicam_20150911_093705099

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

正方形は全部でいくつある?(カリタス女子中学 2014年)

下の図は正方形を組み合わせたものです。

この中に正方形は、大小合わせていくつあるでしょうか?

9111

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1辺が1cm→24個

1辺が2cm→17個

9112

1辺が3cm→4個

9113

1辺が4cm→6個

9114

1辺が5cm→0個

1辺が6cm→2個

9115

合計、24+17+4+6+2=53個

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

Bに入れた水の量は何g?(2015年 早稲田実業学校中等部)

2つの容器A、Bがあります。

Aには濃さが3%の食塩水400g、Bには濃さが8%の食塩水450gが入っています。

Bの食塩水を何gかAに入れた後、

Bに水を入れてAの食塩水とBの食塩水を同じ重さにしたところ、

Aの食塩水もBの食塩水も同じ濃さになりました。

このとき、Bに入れた水の量は何gですか。

Sst055s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

塩の量が変わっていないことに注目します。

Aには400×0.03=12g

Bには450×0.08=36g

重さが同じになり、濃度も同じなので、

塩の量も同じで、(12+36)÷2=24g

Aは12gだったので、24-12=12gの塩が加わったことになります。

12gの塩が入った8%の食塩水は、12÷0.08=150g なので、

Aは400+150=550g の食塩水になったわけです。

したがって、Bに入れられた水の量は、

550-(450-150)=250g です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月10日 (木)

難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、PRとQSの交点をOとします。三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、それぞれ30c㎡であるとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

4人の点数はそれぞれ何点?(麹町学園女子中学 2014年)

Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人が算数のテスト(100点満点)を受けた結果、

次のようになりました。

・AさんはDさんよりも20点高い。

・BさんはDさんよりも8点高い。

・CさんはAさんよりも4点高い。

・4人の平均点は77点である。

4人の点数はそれぞれ何点でしたか?

2203

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図で表すと、下図のようになります。

P910

したがって、Dさん={77×4-(24+20+8)}÷4 =64点

Bさん=64+8=72点

Aさん=72+12=84点

Cさん=84+4=88点

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

角アの大きさは何度?(鴎友学園女子中学 2014年)

図のように、平行四辺形ABCDの対角線ACで

三角形ABCを折り返してできる三角形を三角形AECとします。

AB=ACのとき、角アの大きさは何度ですか。

9101

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、●の角度が等しいので、△黄は二等辺三角形です。

9102

したがって、●=(180-88)÷2=46°

∠ACE=(180-46)÷2=67°

∠ア=67-46=21°

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 9日 (水)

何通りの置き方があるか?(2006年算数オリンピック、トライアルより)

1cm×2cmの長方形の紙がたくさんあります。これらを2cm×3cmの長方形の上に、重なることも、はみだすことも、すきまを作ることもなくならべると、図のように3通りの置き方があります。

では、1辺1cmの正方形16個でできた図1のような図形の上には、

何通りの置き方がありますか?

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2c㎡の紙で敷き詰めていくので、

図2のように、ABで2つの図形に分かれる場合と、

図3のように、ABがつながって、3つの部分に分かれる場合を考えます。

2

ABが1つの紙でつながって、

残る2c㎡が1c㎡ずつでは、左右の図形の面積も1c㎡使うことになり、

残りを2c㎡の紙で敷き詰めることができなくなります。

したがって、ABがつながるためには横に2つ紙を並べるしかありません。

図2の場合は両方とも同じ形で、図のようにそれぞれ5通りの並べ方があり、

3

5×5=25通り、

図3の場合は、左が図のように3通り、右は2通りなので、

3×2=6通り、

合計、25+6=31通りになります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

横はいくつ?(東京都市大学等々力中学 2014年)

----------------------------------------------------

同じ大きさの白い正方形を縦に8個、横に(  )個、

すきまなく並べて長方形を作り、いちばん外側の正方形を赤くぬると、

赤と白の正方形の個数が同じになります。

(  )は何個ですか?

Cocolog_oekaki_2015_09_09_08_58

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、横の個数から端の2個を除いた個数を□とすると、

黄色部分は同じ個数になるので、

緑部分と赤い部分は同じ個数になります。

909

したがって、4×□=16 なので、

□=4個

横の個数=4+2=6個

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

次の式の答えはいくつ?(2015年 攻玉社中学)

----------------------------------------------------

【  】という記号は、【  】の中の数の小数第1位を四捨五入する、

という計算を表すことにします。

このとき、次の式の答えはいくつになりますか。

【3/7】+【13/7】+【23/7】+【33/7】+【43/7】+【53/7】=

Apf

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

3.5/7=0.5 なので、

分母が7の場合分子が3.5未満なら四捨、3.5以上なら五入になります。

3/7→0

13/7→1と6/7→2

23/7→3と2/7→3

33/7→4と5/7→5

43/7→6と1/7→6

53/7→7と4/7→8

したがって、0+2+3+5+6+8=24

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 8日 (火)

長針と短針がつくる三角形の最大面積は?(第9回算数オリンピック、トライアルより)

短針と長針しかない時計があります。

短針OAの長さは6cm、長針OBの長さは8cmです。

三角形ABOは時間とともに形が変っていきますが、

三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、その面積は何c㎡ですか。

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

OBを△ABOの底辺と考えれば、

高さがOA=6cmの直角三角形になるときが面積が最大です。

2_2

したがって、最大面積=8×6÷2=24c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

ケーキ1個の値段として考えられるものは?(桐朋中学 2012年)

ケーキとプリンを何個かずつ買います。

ケーキをプリンより多く買うと、代金は全部で 960円になります。

ケーキとプリンの個数を逆にして買うと、代金は全部で 720円になります。

ケーキとプリン1個ずつの値段の合計が336円のとき、

ケーキ1個の値段として考えられるものをすべて答えなさい。

ただし、プリンを少なくとも1個以上買うものとします。

Cake205231_640

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

 代金が960円のとき、ケーキ○個、プリン△個を買ったとすると

    ケーキ×○個 + プリン×△個 = 960円 ・・・ 【式1】 

    ケーキ×△個 + プリン×○個 = 720円 ・・・ 【式2】

とわかります。

 

【式1】と【式2】をタテに加えると、

  ケーキ×(○+△)個+プリン×(○+△)個=1680円

となり、ケーキ1個+プリン1個=336円なので、

ケーキとプリンの買った個数の合計は、

  ○+△=1680÷336=5個

ということがわかります。

 

プリンは1個以上買うので、プリンとケーキを買った個数として

考えられる組み合わせは、

 (プリン、ケーキ)=(1個、4個)、(2個、3個)、(3個、2個)、

            (4個、1個)、(5個、0個)

となります。

 

ケーキをプリンより多く買うと 960円 になるので、

考えられる組み合わせは、

 (プリン、ケーキ)=(1個、4個)、(2個、3個) 

の2通りとなります。

 

プリン1個、ケーキ4個で960円のとき、

 プリン1個、ケーキ1個が336円より、消去算で

 ケーキ3個=960-336=624円 より、ケーキ1個の値段は

 624÷3=208円 となります。

プリン2個、ケーキ3個で960円のとき、

 プリン2個、ケーキ2個で672円より、消去算で

 ケーキ1個=960-672=288円 となります。

 

以上より、ケーキ1個の値段として考えられるものは

 208円、288円

となります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 7日 (月)

角Cの大きさは何度?(大妻中学 2014年)

図のように、円周上に5点A,B,C,D,Eがあり、AB=BC,DE=EAです。

また、角Aの大きさは105度、角Cの大きさから角Dの大きさを引くと25度です。

角Cの大きさは何度ですか?

P9071

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、各頂点と円の中心Oを結ぶと二等辺三角形が5つできます。

P9072

AB=BC、DE=EAより△黄どうし、△緑どうしは合同です。

角A=105°より、○+△=105°

角C-角D=25°より角□は共通なので、○-△=25°

和差算で、△=(105-25)÷2=40°

○=40+25=65°

5角形の内角の和は540°なので、

□={540-(65×4+40×4)}÷2=60°

角C=65+60=125°

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

接している面の面積の合計は?(法政大学中学 2014年)

1辺の長さか1cmの立方を96個積みあげて、図1のような立体を作りました。

(1)この立体の表面積は何c㎡ですか。

(2)この立体で、立方体どうしが接している面の面積の合計は何c㎡ですか。

例えば、

図2の立体の場合、接している面の面積の合計は3c㎡と数えることとします。

9079071

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

9071_2

12個のブロックを1つのまとまりとして考えると計算しやすくなります。

(1)上下、左右、前後の表面積は等しくなるので、

上下→6×4×2=48c㎡

左右→4×5×2=40c㎡

前後→6×5×2=60c㎡

表面積=48+40+60=148c㎡

(2)12個のブロックを調べると、3方向で面が接していることがわかります。

底面に平行な面では、6面

左右の面に平行な面では、8面

前後の面に平行な面では、6面

全部で、6+8+6=20c㎡

12個のブロックが8個あるので、

合計、20×8=160c㎡

次に12個ブロックどうしが接している面を調べます。

上下の面に平行な面では、4面なので、6×4=24c㎡

左右の面に平行な面では、3面なので、4×3=12c㎡

前後の面に平行な面では、3面なので、6×3=18c㎡

合計、24+12+18=54c㎡

全部で、160+54=214c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

通勤、通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 6日 (日)

とても面白い問題ですね!(2007年算数オリンピック、トライアルより)

1年生・2年生・3年生、各20人ずつ合計60人がまるく1つの輪になって手をつないでいます。この状態から1年生と2年生とでつないでいる手を離すと10個のグループになり、1年生と3年生とでつないでいる手を離すと8個のグループに分かれ、2年生と3年生とでつないでいる手を離すと6個のグループに分かれます。(1人でも1グループと数えます)
では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、いくつのグループに分かれますか?

Lpsa3103cs

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

全員がまるくなって手をつないでいるので、

1ヵ所手を離すとグループは1つ、

2ヵ所手を離すとグループは2つになります。

つまり、

手を離したところの数=グループの数

ということになります。

手をつないでいるのは、

異なる学年どうしの場合は、

1年生と2年生、

2年生と3年生、

3年生と1年生。

同じ学年どうしの場合は

1年生どうし、

2年生どうし、

3年生どうし、

のいずれかです。

60人が円になっているので手をつないでいるところも60ヵ所あり、

このうち、異なる学年どうし手をつないでいる部分は、

1年と2年が10ヵ所、

2年と3年が6ヵ所、

3年と1年が8ヶ所なので、

同じ学年どうしが手をつないでいるのは、

60-10-8-6=36ヵ所

以上から、同じ学年どうしがつないでいる手を離したとき、

できるグループ数は36となります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問 題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

ど う解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解 き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入 試算数、過去問ツアー

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで 解く算数 

難問、奇 問、名作にチャレンジ!

通勤、 通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強

法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプ リ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのF lashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

川が流れる速さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

川の上流にある甲町から下流にある乙町までの 32km を

往復する2つの船A,B があります。

いま、A,B がそれぞれ甲町と乙町を同時に出発したところ、

甲町から下流に18kmの地点で初めて出会いました。

このとき、川が流れる速さを求めなさい。

ただし、A,B の静水時の速さはそれぞれ、毎時12km、毎時20km とします。

Fune

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

 川の流れを毎時□kmとすると、船の移動の様子は

下の図1のようになります。

    Pic_2555a

出会うまでの同じ時間に進んだキョリの比が

  A : B = 18 : 14 

なので、A,B の速度の比 

  12+□ : 20-□ = 18 : 14 ということです。

すると、□=6km毎時 と求められます。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問 題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

ど う解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解 き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入 試算数、過去問ツアー

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで 解く算数 

難問、奇 問、名作にチャレンジ!

通勤、 通学、待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強

法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプ リ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのF lashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 5日 (土)

正方形が描けますか?(2005年算数オリンピック、ファイナル問題より)

1辺1cmの正方形のマス16個があります。これらのマスの頂点を結んで、10c㎡の正方形を描いてください。

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

16-10=6c㎡ なので、

6÷4=1.5c㎡ の面積の

直角三角形4つを見つけると描きやすいです。

2

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

倍数の個数の数え方は?(広島学院中学 2008年)

下の表は1から30までの整数をたがいにかけた数を

900個のマスの中に並べたもので、その一部だけを示してあります。

Pic_0426

(1)2の倍数が入っているマスは何個ありますか。

(2)4の倍数が入っているマスは何個ありますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)2の倍数、すなわち偶数が何個あるかという問題です。

2つの整数をかけたとき、偶数×偶数=偶数、

偶数×奇数=偶数、奇数×偶数=偶数、奇数×奇数=奇数ですから、

900個の中で、奇数×奇数のものの数を除けばいいわけです。

奇数×奇数は、1から30までのうち、奇数は30÷2=15個なので、

奇数×奇数は、15×15=225個あります。

よって、偶数のマスは、900-225=675個 あります。

 

(2)偶数×偶数=4の倍数になります。

4の倍数×奇数=4の倍数、奇数×4の倍数=4の倍数

1から30の間に、偶数は30÷2=15個、4の倍数は7個です。

奇数は15なので、

偶数×偶数は、15×15=225個、

4の倍数×奇数は、7×15=105個

奇数×4の倍数は、15×7=105個

よって、4の倍数のマスは、225+105×2=435個 あります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 4日 (金)

色部分の面積は?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

長方形の中の、色のついた部分の面積の合計は何c㎡ですか?

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下図のように区切ると、一目瞭然!

長方形の面積の半分ですね。

2

(4+4)×18÷2=72c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

球が触れることのできる底面の部分は?(芝浦工業大学柏中学 2014年)

図のような底面が正方形の箱の中を球が転がっています。

球が触れることのできる底面の部分を表したものはア~エのどれでしょうか?

904

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえは

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

最も大きい数は?(灘中学 2011年)

11の倍数である5けたの整数で,

各けたの数字がどの2つも異なっているもののうち,

最も大きいものはいくつですか。

Bo3

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

5けたの整数で、各けたの数字が異なる最大の数は、

98765

98765÷11=8978 あまり 7 なので、

11の倍数となるのは、98765-7=98758←8が重複するので不適当、

98758-11=98747←7が重複するので不適当、

98747-11=98736←すべて異なる11の倍数。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 3日 (木)

角X 、角Yは角A の何倍? (奈良学園中学 2007年)

下の図のように、正七角形の各頂点を線で結びました。

このとき、角X の大きさは、角A の大きさの【 ア 】倍、

角Y の大きさは、角A の大きさの【 イ 】倍になります。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

     Pic_2592q

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

 まず、下の図1の2本の青線は平行なので、

  A + X = Y ということがわかります。

    Pic_2593a

次に、下の図2のように、角X と同じ大きさの角が3か所あり、

    Pic_2594a_2

下の図3のように、右下の三角形に注目すると、

   角X + ● = 角Y

となっているので、●=角A ということがわかります。

    Pic_2595a_3

下の図4のように、1本線を引くと、2本の青線は平行なので、

    Pic_2596a

○=角A ということがわかります。

このことから、角X = 角A + 角A なので、

  角X の大きさは、角A の2倍 ・・・ 【 ア 】

角Y = 角X + 角A なので、

  角Y の大きさは、角A の3倍 ・・・ 【 イ 】

ということがわかります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 2日 (水)

どう作図するかがポイント!(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

角B=90°で、辺ABが辺ACより長い直角三角形ABCにおいて、辺ABの上にAM=BCとなるような点Mを、辺BCの上にCN=BMとなるような点Nをそれぞれとり、ANとCMが交わる点Pをとします。このとき、角APMの大きさを求めなさい。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2

図のようにBM=CN=AKで、角KAB=90°になるような点Kをとります。

四角形ANCKは平行四辺形なので、角APM=角KCM・・・・・・①

直角三角形△黄と直角三角形△緑は合同なので、MK=CM、

○+△=90°なので、

角KMC=180-90=90°

したがって、△KMCは直角二等辺三角形となり、角KCM=45°

①より、角APMも45°

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

スイッチを押す場合の数は?(東大寺学園中学 2014年)

下の図のように点Oを中心とする円と、

その円周を12等分した点A から点L までがあります。

点P と直線Q は、赤と青の2種類のスイッチと連動して動くものとします。

・最初、点Pは点Aにあり、直線Qは直線BHと重なっています。

・赤のスイッチを押すと、直線Qを対称の軸として、点Pは対応する点に動きます。

・青のスイッチを押すと、直線Qが点Oを中心に時計回りに

  30°回転した後、直線Qを対称の軸として、点Pは対応する点に動きます。

 Pic_3771q

たとえば、赤・青・青 とスイッチを押すと、点Pは A→C→C→Eと動きます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)2回スイッチを押した後、点Pはどの点にありますか。

   ありえるすべての点を答えなさい。

(2)1回目に赤のスイッチを押し、合計5回スイッチを押した後、

   点Pが点Gにあるようなスイッチの押し方をすべて、

   「赤青青赤赤」のように答えなさい。

(3)13回スイッチを押した後、点Pが点E にあるようなスイッチの押し方は

   全部で何通りありますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

 (1)スイッチの押し方は、赤赤、赤青、青赤、青青 の4通りで、

下の図1のように

Pic_3772a

赤赤の場合 : A→C→A となり、Aに戻ります。

赤青の場合 : A→C→C となり、Cに移動します。

青赤の場合 : A→E→A となり、Aに戻ります。

青青の場合 : A→E→C となり、Cに移動します。

よって、2回スイッチを押した後、点Pがありえる点は、

 A と C

です。

 

 (2)1回目が赤のスイッチなので、点PはCの位置に移動し、

2回目、3回目は(1)と同様な4通りがあり、下の図2のように

なります。

Pic_3773a_2

図2で、赤赤の場合と、青赤の場合、5回目(あと2回)で

点Pが点G に行くことはできません。

 

簡単に考えることができる青青の場合を先にすると、

図2の移動前の点P,直線Qが、そのまま60度回転

したのが青青の場合なので、点E から点G へ点Pが移動

するのは、図2より、赤青、青青(点Cから点E に2つ移動)

の2通りがあることがわかります。

 

次に、赤青の場合、下の図3のように

Pic_3774a

2通りがあります。

 

よって、5回スイッチを押したとき、点Pが点Gにいるのは

  赤赤青赤青 赤赤青青青 赤青青青青 赤青青赤青 

の4通りです。

 

 (3)(2)までで、スイッチを2回押すと、点Pは

同じ場所にとどまるか、時計周りに2個進む ということが

わかります。さらに細かく調べると、赤赤、青赤の場合は

同じ場所にとどまり、赤青、青青の場合は2個進みます

 

13回スイッチを押す場合、

 1回目に赤のスイッチを押した場合

 1回目に青のスイッチを押した場合

に分けて考えます。

 

1回目に赤のスイッチを押した場合、図2のように点C が

スタート地点となります。点Pがスイッチ2回で0または2進むので、

点Pは最大(すべて2進んだ場合)で12進み、点Cへ戻ります。

よって、点C から点E に進むには、

  2進むを1度、0(動かない)を5度

というスイッチの押し方があり、2進む→2 0(動かない)→0

で表すと、

 「200000」「020000」「002000」~「000002」

の6通りの進み方があり、それぞれスイッチの押し方が2通り

(2の場合は赤青、青青、0の場合は赤赤、青赤)があり、

  2×2×2×2×2×2×6=384通り

のスイッチの押し方があります。

 

次に、1回目に青のスイッチを押した場合、図3のように点E が

スタート地点となります。赤のスイッチを押した場合と同様に、

点Pは最大で12進み、12進むと点E に戻ってきます。

よって、点E から点E に戻るには、

 ずっと 0 進む(動かない)か、ずっと2進む

ことになり、

 「000000」「222222」

の2通りで、スイッチの押し方が2通りあるので、

 (2×2×2×2×2×2)×2=128通り

のスイッチの押し方があります。

 

ゆえに、13回スイッチを押した後、点Pが点E にあるような

スイッチの押し方は、

 384+128=512通り

あります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月 1日 (火)

色をつけた部分の面積は?(2015年 女子学院中学)

図のように、直角二等辺三角形ABCと直角三角形DEFがあります。

色をつけた部分の面積は何c㎡ですか。

9011

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、BC=20cmなので、AC=20cm

△緑と△OBFは相似になり、相似比は14:21=2:3

9012

SO:OP=2:3 なので、OP=20×3/5=12cm

DE:EF=20:15=4:3

したがって、RC=1×4/3=4/3cm

黄色部分の面積は、

21×12÷2-(6×6÷2+1×4/3÷2)=

126-18と2/3=107と1/3c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 2015年8月 | トップページ | 2015年10月 »

スポンサードリンク

2021年10月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31            

不思議な休憩室