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2015年9月 8日 (火)

ケーキ1個の値段として考えられるものは?(桐朋中学 2012年)

ケーキとプリンを何個かずつ買います。

ケーキをプリンより多く買うと、代金は全部で 960円になります。

ケーキとプリンの個数を逆にして買うと、代金は全部で 720円になります。

ケーキとプリン1個ずつの値段の合計が336円のとき、

ケーキ1個の値段として考えられるものをすべて答えなさい。

ただし、プリンを少なくとも1個以上買うものとします。

Cake205231_640

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 代金が960円のとき、ケーキ○個、プリン△個を買ったとすると

    ケーキ×○個 + プリン×△個 = 960円 ・・・ 【式1】 

    ケーキ×△個 + プリン×○個 = 720円 ・・・ 【式2】

とわかります。

 

【式1】と【式2】をタテに加えると、

  ケーキ×(○+△)個+プリン×(○+△)個=1680円

となり、ケーキ1個+プリン1個=336円なので、

ケーキとプリンの買った個数の合計は、

  ○+△=1680÷336=5個

ということがわかります。

 

プリンは1個以上買うので、プリンとケーキを買った個数として

考えられる組み合わせは、

 (プリン、ケーキ)=(1個、4個)、(2個、3個)、(3個、2個)、

            (4個、1個)、(5個、0個)

となります。

 

ケーキをプリンより多く買うと 960円 になるので、

考えられる組み合わせは、

 (プリン、ケーキ)=(1個、4個)、(2個、3個) 

の2通りとなります。

 

プリン1個、ケーキ4個で960円のとき、

 プリン1個、ケーキ1個が336円より、消去算で

 ケーキ3個=960-336=624円 より、ケーキ1個の値段は

 624÷3=208円 となります。

プリン2個、ケーキ3個で960円のとき、

 プリン2個、ケーキ2個で672円より、消去算で

 ケーキ1個=960-672=288円 となります。

 

以上より、ケーキ1個の値段として考えられるものは

 208円、288円

となります。

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