ケーキ１個の値段として考えられるものは？（桐朋中学 2012年）

ケーキとプリンを何個かずつ買います。

ケーキをプリンより多く買うと、代金は全部で ９６０円になります。

ケーキとプリンの個数を逆にして買うと、代金は全部で ７２０円になります。

ケーキとプリン１個ずつの値段の合計が３３６円のとき、

ケーキ１個の値段として考えられるものをすべて答えなさい。

ただし、プリンを少なくとも１個以上買うものとします。

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　代金が９６０円のとき、ケーキ○個、プリン△個を買ったとすると

　　 　ケーキ×○個 ＋ プリン×△個 ＝ ９６０円　・・・　【式１】　

　　　 ケーキ×△個 ＋ プリン×○個 ＝ ７２０円　・・・　【式２】

とわかります。

【式１】と【式２】をタテに加えると、

　　ケーキ×（○＋△）個＋プリン×（○＋△）個＝１６８０円

となり、ケーキ１個＋プリン１個＝３３６円なので、

ケーキとプリンの買った個数の合計は、

　　○＋△＝１６８０÷３３６＝５個

ということがわかります。

プリンは１個以上買うので、プリンとケーキを買った個数として

考えられる組み合わせは、

　（プリン、ケーキ）＝（１個、４個）、（２個、３個）、（３個、２個）、

　　　　　　　　　　　　（４個、１個）、（５個、０個）

となります。

ケーキをプリンより多く買うと ９６０円 になるので、

考えられる組み合わせは、

　（プリン、ケーキ）＝（１個、４個）、（２個、３個）　

の２通りとなります。

プリン１個、ケーキ４個で９６０円のとき、

　プリン１個、ケーキ１個が３３６円より、消去算で

　ケーキ３個＝９６０－３３６＝６２４円 より、ケーキ１個の値段は

　６２４÷３＝２０８円　となります。

プリン２個、ケーキ３個で９６０円のとき、

　プリン２個、ケーキ２個で６７２円より、消去算で

　ケーキ１個＝９６０－６７２＝２８８円　となります。

以上より、ケーキ１個の値段として考えられるものは

　２０８円、２８８円

となります。

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