いくつ取り出せばいいか？（２００８年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から）

袋の中に同じ大きさの８種類の色の玉がそれぞれ50個ずつ入っています。この袋の中から色を見ないで１回だけいくつかの玉を取り出し、どのような取り出しかたをしてもその中に少なくとも３種類の色の玉がそれぞれ10個以上含まれるようにしたいと思います。最も少ない場合で何個の玉を取り出せばよいですか。

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最も運の悪い場合、

つまり最もむだに多く取り出す場合でも、

３種類の玉が１０個以上入る場合を考えます。

まず８種類の色の玉が９個ずつ混ざってしまう場合、

8×9＝72個取り出しても、

10個以上の色が１種類もないことになります。

さらに１個（73個目）取り出すと、

その色が何色であろうと必ず１種類の色が10個そろいますが、

それから先、この色が５０－９＝４１個続いてしまった場合、

10個以上ある色が１種類しかない状態が続くことになります。

７２＋４１＝１１３個目まで１０個以上は１種類です。

１１４個目に２種類の玉が１０個以上になりますが、

またこの色が４１個続いてしまうと、

２種類の状態が、１１３＋４１＝１５４個目まで続くことになります。

したがって、最悪の場合、１５４＋１＝１５５個　です。

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