おもりの重さは？（２０１０年算数オリンピック、トライアル問題より）

１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇ、５ｇのおもりが１個ずっあります。いま、古いてんびんを使って重さを量ります。このてんびんは、古いために左右の皿にのっているおもりの重さのちがいが１ｇ以内だとつり合ってしまい、次の図のように４通りの重さの量りかたをしても、３通りはつり合いました。このとき、ア～オのおもりはそれぞれ何gでしょうか？

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５個のおもりの重さの和は15gです。

したがって、てんびんの左右の皿にすべてのおもりが

のっている場合は、１ｇ以下の違いなので、

７ｇと8gでつり合っていることがわかります。

このことから、アとイの和とオとイの和はそれぞれ、

7gか8gのどちらかだとわかります｡

すべてのおもりの重さは異なるので、

どちらかが７gで、もう一方が８ｇのはずです。

２個で８ｇとなるのは、３ｇと５ｇの場合だけなので、

イは3gか5gのどちらかです。

●イが5gの場合

アとオは2gか3gのいずれかになります。

そのため、ウとエは1gか４ｇとわかります｡

イをのぞいた４個のおもりの合計は10gです｡

つり合っていない図から、２ｇ以上の差があるので、

ウとアの合計は4g以下になります。

そこでウが１ｇとわかり、ウとオの合計は大きくても4gです。

しかし、エとイの合計は9gになり、

ウとオがエとイとつり合うことはありません。

よって、イは５ｇではないとわかります｡

●イが3gの場合

アとオは４ｇか5gのいずれかになります、

そのため、ウとエは１ｇか２ｇです。

イをのぞいた４個のおもりの合計は12g、

つりあっていない図から、差が２ｇ以上なので、

エとオの合計は７ｇ以上とわかります。

よってエが２ｇ、オは５ｇとなります｡

そして、アとウもそれぞれ４ｇ、１ｇとわかります｡

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