５人のコースと順位は？（２００９年算数オリンピック、トライアル問題より）

５人で徒競走をしました。それぞれ１～５のいずれかのコースからスタートし、１～５位のいずれかになりました。下のそれぞれの発言を聞いて、５人のコースと順位を答えなさい。

亮二：ぼくより数の大きいコースの人がいて、

　　　　その人全員にぼくは勝ったよ!!

雄一：３コースの人が優勝したよ。

知之：ぼくよりコースと順位が両方とも小さい人はいなかったよ。

　　　　コースと順位が両方とも大きかった人もいなかったよ｡

秀彰：私のコースは亮二君の順位と同じ数でしたね。

竹虎：ぼくはコースと順位の数が同じだったよ。

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知之の発言から、知之よりコースが小さい人は順位が大きく、

コースが大きい人は順位が小さいことがわかります。

つまり、知之は１コースで５位、２コースで４位、

３コースで３位、４コースで２位、５コースで１位のいずれかです。

しかし、雄一が「３コースが１位」と言っているので、

３コースで３位、５コースで１位はありません。

知之が、２コースで４位の場合を考えてみます。

優勝した人は３コースで１位なので、

竹虎のコースと順位は５しかありえません。

しかし、知之よりコースも順位も小さい人はいないのだから、

これは知之の発言と矛盾してしまいます。

また、４コースで２位の場合も同様です。

つまり、知之は１コースで５位とわかります。

次に、亮ニのコースと順位を考えてみます。

亮二は自分よりコースの大きい人がいて、

その人には勝っていると言っているので、

もし、２コースだったら、

１位だった３コースの人にも勝っていることになってしまい、

矛盾してしまいます。

よって、３コースか４コースだとわかります。

亮ニが３コースの場合１位なので、

秀彰の発言より、秀彰は１コースになりますが、

１コースはすでに知之だと決まっています。

よって、亮ニは４コースになります。

すると、竹虎はコースも順位も一緒なので、

２コースで２位しか考えられません。

残っている順位は３位か４位ですが、

亮ニが４位の場合、秀彰も４コースになってしまい不適当、

よって、亮ニは３位とわかり、秀彰が３コースで１位、

雄一が５コースで４位と決まります。

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