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2015年8月 7日 (金)

平均の魔方陣(2011年算数オリンピック、ファイナル問題から)

図のように、同じ大きさの正方形が5つあり、それぞれの正方形の真ん中の○の中の数字は、その正方形の頂点にある4つの○の中の数字の平均になっています。いま、いくつかの○の中に数字が入っているとき、残りの○の中に数字を書き入れなさい。

1

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2

それぞれの正方形の関係式を書いてみます。

ア+イ+エ+オ=4×ウ…①

15+9+12+ウ=4×ア…②

16+9+7+ウ=4×イ…③

12+1+3+ウ=4×エ…④

7+2+3+ウ=4×オ…⑤

②+③+④+⑤は、

96+4×ウ=4×(ア+イ+エ+オ)

この式に①を代入すると、

96+4×ウ=4×4×ウ

よって、ウ=8とわかります。

ウ=8を②~⑤の式に代入すると、

ア=11、イ=10、エ=6、オ=5、

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