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2015年8月10日 (月)

?に入る数字は?(2009年算数オリンピック、トライアル問題から)

下の図は、例のように1つの線の上にある5つの数字が同じ数だけ増えるように並んでいます。?にはいる数字はいくつですか?

3

1_2

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2_2

図のように○の中に入る数字をア~工とします。

アと33の差は、33とイの差と同じなので、

ア+イ=66です。

また同様に35とアの差はアとウの差と等しく、

53とイの差は、イとエの差に等しいので、

ウ+エ+35+53=2×(ア+イ)=132です。

なので、ウ+エ=44とわかります。

同様に、アとウの差はウと?の差に等しく、

イとエの差はエと?の差に等しいので、

ア+?+イ+?=2×(ウ+エ)です。

66+2×?=88

2×?=22

このことから、?=11とわかります。

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