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2015年8月 4日 (火)

おもりは何個ある?(2012年算数オリンピック、トライアル問題から)

7g赤い○のおもり、3gの赤い□のおもり、5gの青い○のおもり、4gの青い□のおもりがそれぞれ少なくとも1個、多くとも20個あるとします。それぞれの重さの個数は等しいとは限りません。

いま、次の1~3の条件を満たしています。

1.○のおもりの重さの和と□のおもりの重さの和が等しい。

2.赤いおもりの重さの和と青いおもりの重さの和が等しい。

3.赤いおもりの個数の和と青いおもりの個数の和が等しい。

このとき、それぞれのおもりは何個ずつありますか。

Photo

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問題の条件を式であらわしてみます。

赤い○のおもりの個数をA,□の個数をB,

青い○のおもりの個数をC,□の個数をDとします。

①7×A+5×C=3×B+4×D

②7×A+3×B=5×C+4×D

③A+B=C+D

①と②の式から,7×A=4×Dと3×B=5×Cが成り立つので,

AとDの個数の組み合わせは(4,7),(8,14)

BとCの個数の組み合わせは(5,3),(10,6),(15,9),(20,12)

のいずれかとなります。

これを③の条件で選ぶと,A=8,B=15,C=9,.D=14

とわかります。

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