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2015年8月 1日 (土)

最も短くなるような場合とは?(2015年 市川中学)

下の図のように、AB=5cm、AD=10cmの長方形ABCDの辺CD上に

点EをCE=3cmなるようにとります。

さらに、辺BC上に2点P、QをPQ=3cm、AP+QEが最も短くなるようにとります。

このとき、QCの長さは何cmですか。

8011

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AP+QEがもっとも短くなる場合を考えます。

図のように、PとQをくっつけて、その点をRとします。

8012

Aから出た光がRで反射し、Eに到達する最短距離は、

光がFに向かう直線になる場合です。

△ERCと△FRCは合同で、△黄と△緑は相似になります。

BR:RC=5:3 より、

RC=QC=7×3/8=2と5/8cm になります。

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