最も短くなるような場合とは？（２０１５年 市川中学）

下の図のように、ＡＢ＝５ｃｍ、ＡＤ＝１０ｃｍの長方形ＡＢＣＤの辺ＣＤ上に

点ＥをＣＥ＝３ｃｍなるようにとります。

さらに、辺ＢＣ上に２点Ｐ、ＱをＰＱ＝３ｃｍ、ＡＰ＋ＱＥが最も短くなるようにとります。

このとき、ＱＣの長さは何ｃｍですか。

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AＰ＋ＱＥがもっとも短くなる場合を考えます。

図のように、ＰとＱをくっつけて、その点をＲとします。

Ａから出た光がＲで反射し、Ｅに到達する最短距離は、

光がＦに向かう直線になる場合です。

△ＥＲＣと△FＲＣは合同で、△黄と△緑は相似になります。

ＢＲ：ＲＣ＝５：３　より、

ＲＣ＝ＱＣ＝７×３/８＝２と５/８ｃｍ　になります。

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