シンプルですが難しい！（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題より）

図の角度ⅹは何度ですか？

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下図のようにBCに対して△緑と対称な△黄を描き、

DEとBCの交点をFとします。

△青は二等辺三角形になるので、

角BED＝（１８０－４０)÷＝７０゜

また、下図の△青も二等辺三角形になるので、

BA＝BD＝BE

すると、△水色も頂角６０゜の二等辺三角形になり、

これは正三角形です。

角ACB＝１８０－（１００＋４０)＝４０゜なので、

△赤は二等辺三角形で、AB＝AC＝AE

角EAD＝８０－６０＝２０゜＝角CAD

したがって、△黄と△緑は合同になるので、

角AED＝角ACD＝角ⅹ＝７０－６０＝１０゜

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