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2015年8月31日 (月)

シンプルですが難しい!(2007年算数オリンピック、ファイナル問題より)

図の角度ⅹは何度ですか?

1

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下図のようにBCに対して△緑と対称な△黄を描き、

DEとBCの交点をFとします。

3

△青は二等辺三角形になるので、

角BED=(180-40)÷=70゜

また、下図の△青も二等辺三角形になるので、

BA=BD=BE

4

すると、△水色も頂角60゜の二等辺三角形になり、

これは正三角形です。

5

角ACB=180-(100+40)=40゜なので、

△赤は二等辺三角形で、AB=AC=AE

角EAD=80-60=20゜=角CAD

したがって、△黄と△緑は合同になるので、

角AED=角ACD=角ⅹ=70-60=10゜

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