三角形ＡＢＣの面積は？（２０１１年算数オリンピック、トライアル問題より）

三角形ＡＢＣは直角三角形です。

辺AB，BC，CA上にAD＝AF＝FC＝CEとなるようにＤ，Ｅ，Ｆをとりました。

三角形DEFが直角二等辺三角形で，BE＝3cm，DB＝1cmの時，

三角形ABCの面積を求めなさい。

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ＦからABとBCに垂線を下ろし、それぞれＧ、Ｈとします。

三角形ＤＢＥと三角形ＥＨＦは合同、

したがって、EH＝1cm、FH＝3cmとわかります。

また、三角形ＡＧＦと三角形ＦＨＣも合同、

よって、ＡＧ＝３ｃｍ、ＨＣ＝４ｃｍ、

以上より、ＡＢ＝６ｃｍ、ＢＣ＝８ｃｍなので、

三角形ＡＢＣの面積＝８×６÷２＝２４ｃ㎡

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