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2015年8月 2日 (日)

三角形ABCの面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

三角形ABCは直角三角形です。

辺AB,BC,CA上にAD=AF=FC=CEとなるようにD,E,Fをとりました。

三角形DEFが直角二等辺三角形で,BE=3cm,DB=1cmの時,

三角形ABCの面積を求めなさい。

1_2

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FからABとBCに垂線を下ろし、それぞれG、Hとします。

2

三角形DBEと三角形EHFは合同、

したがって、EH=1cm、FH=3cmとわかります。

また、三角形AGFと三角形FHCも合同、

よって、AG=3cm、HC=4cm、

以上より、AB=6cm、BC=8cmなので、

三角形ABCの面積=8×6÷2=24c㎡

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