２００８になる数は？（２００８年算数オリンピック、トライアル問題より）

ある整数に、

その整数の各位の数字をたしたら２００８になりました。

そのような数字を２通り求めなさい。

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そんな数の千の位をア、百の位をイ、十の位をウ、一の位をエ

とすると、

その数＋各位の和＝

１０００×ア＋１００×イ＋１０×ウ＋エ＋ア＋イ＋ウ＋エ＝

１００１×ア＋１０１×イ＋１１×ウ＋２×エ

したがって、アは１か２となります。

ア＝２のときは、イ＝ウ＝０、エ＝３　だけが条件を満たし、

２００３

ア＝１のとき、イは８か９が考えられますが、

イ＝８だと、ウ＝エ＝９としても、

１００１×１＋１０１×８＋１１×９＋２×９＝１９２６となり、不適当、

イ＝９　なら、

１００１×１＋１０１×９＋１１×ウ＋２×エ＝２００８　とおくと、

１１×ウ＋２×エ＝９８　となり、

これを満たすウとエの組み合わせは、

ウ＝８、エ＝５　で、

１９８５　となります。

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