三角形ＥＦＨの面積は？（白百合学園中学 ２０１２年）

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下の図のような面積１０５ｃ㎡の三角形ＡＢＣがあります｡

辺の比が次のような場合､三角形ＥＦＨの面積は何ｃ㎡ですか。

ＢＧ：ＧＣ＝２：５、ＧＨ：ＨＤ＝２：３、ＡＥ：ＥＦ＝１：２、

ＥＦ：ＦＧ＝１：１、ＥＤ：ＤＣ＝１：１とします。

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△ＡＧＣは△ＡＢＣの５/７

△ＥＧＣは△ＡＧＣの４/５

△ＥＧＤは△ＥＧＣの１/２

△ＥＧＨは△ＥＧＤの２/５

△ＥＦＨは△ＥＧＨの１/２

したがって、△ＥＧＨは△ＡＢＣの、５/７×４/５×１/２×２/５×１/２＝２/３５

１０５×２/３５＝６ｃ㎡

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