この展開図を組み立てると？（学習院女子中等科 ２０１０年）

図１のような紙を折って、図２のような直方体の箱を作ります。

このとき、上の面は一部重なります。紙の厚さは考えないものとし、

次の問に答えなさい。図１の　・　は４ｃｍ間隔で並んでいます。

　　

（１）図１の紙を折って箱を組み立てたとき、

図１で点Ｐ と重なるすべての　・　を ○ で囲みなさい。

（２）図１の紙を組み立てたときに、紙が３枚重なる部分の面積を求めなさい。

（３）図２の点Ａ，Ｂを通り、上の面に垂直な平面で箱を切って、２つに分けます。

このとき、点Ｐを含む部分は、元の紙（図１）ではどの部分になるか、

図１に描きなさい。

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　（１）図１より、点Ｐは、点Ｂがある方から１２ｃｍ、

点Ａ から２０－１２＝８ｃｍ の位置とわかります。

このことから、点Ｐと重なるのは、下の図４の２つの点となります。

　　

　（２）紙の重なり方は、下の図５のようになります。

　　　　　　　　

３枚の紙が重なる部分は、図５の黄色い部分で、その面積は、

　１２×１２÷２＋８×８÷２＝１０４ｃ㎡ です。

　（３）点Ａ，Ｂを結んだ線で立体を切るとき、真上から見ると、

下の図６のようになります。

　　　　　　　　

これを展開すると、下の図７の黄色い部分が点Ｐを含む部分です。

　　　

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