この展開図を組み立てると?(学習院女子中等科 2010年)
図1のような紙を折って、図2のような直方体の箱を作ります。
このとき、上の面は一部重なります。紙の厚さは考えないものとし、
次の問に答えなさい。図1の ・ は4cm間隔で並んでいます。
(1)図1の紙を折って箱を組み立てたとき、
図1で点P と重なるすべての ・ を ○ で囲みなさい。
(2)図1の紙を組み立てたときに、紙が3枚重なる部分の面積を求めなさい。
(3)図2の点A,Bを通り、上の面に垂直な平面で箱を切って、2つに分けます。
このとき、点Pを含む部分は、元の紙(図1)ではどの部分になるか、
図1に描きなさい。
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(1)図1より、点Pは、点Bがある方から12cm、
点A から20-12=8cm の位置とわかります。
このことから、点Pと重なるのは、下の図4の2つの点となります。
(2)紙の重なり方は、下の図5のようになります。
3枚の紙が重なる部分は、図5の黄色い部分で、その面積は、
12×12÷2+8×8÷2=104c㎡ です。
(3)点A,Bを結んだ線で立体を切るとき、真上から見ると、
下の図6のようになります。
これを展開すると、下の図7の黄色い部分が点Pを含む部分です。
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