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2015年8月29日 (土)

この展開図を組み立てると?(学習院女子中等科 2010年)

図1のような紙を折って、図2のような直方体の箱を作ります。

このとき、上の面は一部重なります。紙の厚さは考えないものとし、

次の問に答えなさい。図1の ・ は4cm間隔で並んでいます。

  Pic_2206q

(1)図1の紙を折って箱を組み立てたとき、

図1で点P と重なるすべての ・ を ○ で囲みなさい。

(2)図1の紙を組み立てたときに、紙が3枚重なる部分の面積を求めなさい。

(3)図2の点A,Bを通り、上の面に垂直な平面で箱を切って、2つに分けます。

このとき、点Pを含む部分は、元の紙(図1)ではどの部分になるか、

図1に描きなさい。

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 (1)図1より、点Pは、点Bがある方から12cm、

点A から20-12=8cm の位置とわかります。

 

このことから、点Pと重なるのは、下の図4の2つの点となります。

  Pic_2207a

 (2)紙の重なり方は、下の図5のようになります。

        Pic_2208a

3枚の紙が重なる部分は、図5の黄色い部分で、その面積は、

 12×12÷2+8×8÷2=104c㎡ です。

 

 (3)点A,Bを結んだ線で立体を切るとき、真上から見ると、

下の図6のようになります。

        Pic_2209a

これを展開すると、下の図7の黄色い部分が点Pを含む部分です。

   Pic_2210a

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