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2015年8月17日 (月)

9枚のカードの和は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

数字の5、9、17が書かれたカードがそれぞれ10枚ずつ合計30枚あります。 今、この30枚の中から適当に9枚のカードをとりだしてその和を計算しました。この9枚のカードの和として考えられる数は下の(ア)~(エ)のうちどれですか。

(ア)90(イ)95(ウ)100(エ)105

Apf0507s

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5、9、17はすべて奇数なので、奇数9個の和は奇数になります。

したがって、(イ)95か(エ)105が答です。

ここで5をx枚、9をy枚、17をz枚として、

面積図で考えると、以下のようになります。

1
(イ)95の場合、

白い部分の面積の和は、95-5×9=50

4×y+12×z=50 になるのですが、

これを満たす整数y、zは存在しません。

(エ)105の場合、

白い部分の面積の和は、105-5×9=60

4×y+12×z=60 より,

(y,z)=(0,5),(3,4),(6,3),(9,2)

x+y+z=9なので、

条件にあてはまるのは、

(x,y,z)=(4,0,5),(2,3,4),(0,6,3)

以上から求める答は(エ)105です。

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