色部分の面積は？（大阪星光学院中学 ２０１４年）

下の図は半径１８ｃｍの半円です。

色部分の面積は何ｃ㎡ですか。

円周率は３．１４とします。

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図のように、おうぎ形ＣＯＢの中心角は３０°になります。

また、△ＯＡＣは二等辺三角形なので、Ｏから辺ＡＣに垂線をおろすと、

直角三角形２つに分割でき、その２つを重ねると、

図のような△Ｏ’ＡＯができます。

△Ｏ’ＡＰは３０、６０、９０°の直角三角形で正三角形の半分ですから、

Ｏ’Ｐは９ｃｍになります。

したがって、求める面積は、

１８×１８×３．１４×１/２－（１８×１８×３．１４×１/１２＋１８×９×１/２）

＝５０８．６８－（８４．７８＋８１）

＝３４２．９ｃ㎡

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