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2015年8月13日 (木)

色部分の面積は?(大阪星光学院中学 2014年)

下の図は半径18cmの半円です。

色部分の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

8131_2

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図のように、おうぎ形COBの中心角は30°になります。

また、△OACは二等辺三角形なので、Oから辺ACに垂線をおろすと、

直角三角形2つに分割でき、その2つを重ねると、

図のような△O’AOができます。

8132

△O’APは30、60、90°の直角三角形で正三角形の半分ですから、

O’Pは9cmになります。

したがって、求める面積は、

18×18×3.14×1/2-(18×18×3.14×1/12+18×9×1/2)

=508.68-(84.78+81)

=342.9c㎡

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