角ＡＢＣは何度？（２００８年算数オリンピック、トライアル問題から）

下の三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦは、ＡＢ＝ＡＣ＝ＥＦ、ＤＥ＝ＤＦ、

ＢＣ＝ＡＢ＋ＤＥ、角ＤＥＦは角ＡＢＣの２倍です。

このとき、角ＡＢＣは何度ですか。

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同じ長さの辺と同じ大きさの角度をまとめてみます。

△ＤＥＦを△ＡＢＣに図のように重ねます。

∠ＤＡＣは１８０－（①＋①）＋②＝１８０゜　なので、

ＤＡＣは直線です。

すると、△ＤＢＣは二等辺三角形になることがわかります。

∠Ｄ＝①＋②＝③となるなので、

③×２＋①＝⑦＝１８０゜

①＝１８０/７　度です。

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