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2015年8月13日 (木)

角ABCは何度?(2008年算数オリンピック、トライアル問題から)

下の三角形ABCと三角形DEFは、AB=AC=EF、DE=DF、

BC=AB+DE、角DEFは角ABCの2倍です。

このとき、角ABCは何度ですか。

1_4

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同じ長さの辺と同じ大きさの角度をまとめてみます。

2

△DEFを△ABCに図のように重ねます。

3

∠DACは180-(①+①)+②=180゜ なので、

DACは直線です。

すると、△DBCは二等辺三角形になることがわかります。

∠D=①+②=③となるなので、

③×2+①=⑦=180゜

①=180/7 度です。

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